Um matemático da Universidade RUDN sugeriu um esquema de diferença estável para resolver problemas inversos para elíptico-telégrafo e equações diferenciais que são usadas para descrever biológicos, fisica, e processos sociológicos. Os resultados do estudo foram publicados no Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Parciais Diário.

As equações elípticas são uma classe de equações diferenciais em derivadas parciais que são usadas, entre outras coisas, para modelar processos independentes do tempo. As equações telegráficas são apresentadas de forma não estacionária. Eles foram obtidos inicialmente para uma linha de comunicação telegráfica, mas hoje eles também são usados ​​para modelar o movimento de insetos, o fluxo de sangue nas veias, e as alterações sofridas pelos materiais de construção. Além disso, eles podem ser invertidos, ou seja, usado para encontrar uma fonte de mudanças com base nas características de processo conhecidas, por exemplo, para identificar uma causa de dano material ou para criar uma imagem de tomografia óptica para fins de diagnóstico médico. Freqüentemente, é difícil obter soluções precisas para problemas como esses; Portanto, o problema inicial é reduzido a um sistema de equações mais simples que fornecem uma resposta com certo grau de aproximação da correta. Um matemático da Universidade RUDN sugeriu um algoritmo para obter soluções de problemas inversos para equações do telégrafo elíptico usando um computador.

"Quanto mais complexo um sistema modelado, quanto mais parâmetros desconhecidos ele contém, e mais difíceis são os cálculos. Contudo, apesar da complexidade da tarefa, computadores modernos podem ser usados ​​para pesquisar soluções aproximadas para equações diferenciais. Objetivamos obter esquemas de diferenças estáveis ​​absolutas para a solução aproximada do problema de identificação de espaço para as equações elíptico-telegráficas. Nosso trabalho pode ajudar a implementar ainda mais esses métodos na modelagem de vários processos, "disse o Prof. Allaberen Ashyralyev, um Ph.D. em Física e Matemática do Departamento de Matemática Superior, RUDN University.

Uma maneira de obter uma solução aproximada é substituir o problema inicial por esquemas de diferenças. A área estudada é transformada em uma grade com um determinado tamanho de etapa, e as funções são substituídas por valores de nó. O matemático sugeriu um esquema de diferenças e então o estudou analítica e numericamente. O primeiro método foi usado para confirmar a estabilidade absoluta do esquema, e o segundo (um experimento numérico, ou seja, uma equação à qual o esquema foi aplicado) - para apoiar os resultados da análise. O cientista conseguiu demonstrar que o esquema era absolutamente estável e independente do tamanho do passo de cálculo escolhido.

"Equações de telégrafo elíptico semelhantes são usadas para modelar sistemas biológicos, fenômenos sociológicos, e processos de engenharia. Um esquema de diferença estável absoluta pode ajudar os especialistas a estudar melhor essas questões, "acrescentou o Prof. Allaberen Ashyralyev da RUDN University.