p Um matemático da Universidade RUDN desenvolveu um método para encontrar trajetórias de voo quase ótimas de baixo custo da órbita da Terra à Lua para espaçonaves com motor de propulsão elétrica. As trajetórias calculadas usando este método reduzem os custos de combustível em 56% com algum aumento no tempo de vôo. O artigo é publicado na revista Cosmic Research . p Em programas espaciais futuros teóricos, a lua desempenha o papel de uma base de treinamento e um ponto de trânsito para voos para planetas, principalmente para Marte. Muitos países estão desenvolvendo seus próprios programas de exploração e desenvolvimento da lua. Em particular, NASA, junto com parceiros, planeja colocar uma estação espacial no espaço lunar. Isso exigirá a entrega de uma grande quantidade de carga para a lua, mas o problema matemático de encontrar trajetórias econômicas da órbita da Terra até a lua ainda não tem boas soluções.

p Alexey Ivanyukhin da RUDN University, junto com seu colega Viacheslav Petukhov do Instituto de Aviação de Moscou, desenvolveu um método para pesquisar trajetórias de vôo para a lua para espaçonaves com motor de propulsão elétrica (EPS). Em tal motor, impulso é criado pelo fluxo de íons de gás inerte acelerado em um campo elétrico, geralmente xenônio. O impulso é baixo, mas, ao contrário dos motores com combustível químico, eles não podem trabalhar por minutos, mas por meses.

p Os matemáticos consideram um dos tipos de órbitas lunares - as chamadas órbitas halo em torno dos pontos de libração L1 e L2 do sistema Terra-lua. Essas trajetórias estarão em demanda, porque esta órbita foi escolhida para uma estação quase lunar, e já existe uma espaçonave chinesa Quqiao em uma órbita de halo ao redor do ponto L2, projetado para retransmitir sinais da sonda lunar Chang'e-4 no outro lado da lua.

p “Soluções para estes problemas têm sido propostas desde a década de 1960 do século 20. Todas as propostas possíveis podem ser divididas de acordo com o grau de proximidade da solução obtida com a ótima (melhor) e o uso de efeitos especiais da interação do Terra e a Lua. O primeiro aspecto desses problemas leva a afirmações muito complexas (quase insolúveis). Leva muito tempo para resolvê-las (calcular) e analisá-las. Portanto, há interesse em simplificar o problema de controle, pode haver muitos deles - nosso método é baseado na interpolação de soluções ótimas estritas obtidas em problemas próximos ao que está sendo resolvido. Isso permite que você simplifique significativamente o processo de decisão e implemente o gerenciamento de feedback. Teoricamente, este algoritmo pode funcionar mesmo a bordo de uma espaçonave de forma autônoma, "Alexey Ivanyukhin disse.

p Para resolver o problema de três corpos no sistema Terra-lua com uma espaçonave de baixa massa, O matemático da Universidade RUDN usou o método de controle de feedback com base na interpolação de um conjunto de controles ótimos em problemas típicos de voo interorbital - controle de feedback quase ótimo (QUEUE).

p Alexey Ivanyukhin e seu colega usaram em sua pesquisa um subconjunto especial de soluções para o problema dos três corpos denominado diversidade sustentável. As trajetórias dessa variedade perto da lua são organizadas de tal forma que a espaçonave inevitavelmente cai em um dos pontos de liberação ou halo orbita próximo a eles. É possível reduzir o tempo de vôo e o peso do combustível devido à atração gravitacional da lua, enviando uma espaçonave em uma dessas trajetórias assintóticas.

p O matemático da Universidade RUDN conduziu um experimento numérico para uma espaçonave com massa final de 1000 quilogramas e um motor de propulsão elétrica SPD-140D, que é produzido pelo Fakel experimental design bureau em Kaliningrado. No experimento, a espaçonave será lançada perto da órbita da Terra e deve atingir uma das órbitas do halo perto da lua em 12 de abril, 2026. Na primeira fase, a espaçonave se move da órbita inicial para uma das trajetórias assintóticas perto da lua usando um motor de eletrojato. Em seguida, o motor é desligado e a espaçonave entra em uma órbita de halo sob a força da gravidade.

p As trajetórias obtidas nos cálculos mostraram uma vantagem sobre as chamadas trajetórias retas - que não usam efeitos não lineares da interação gravitacional da Terra e da lua. Durante o voo para o ponto L1, a massa de combustível pode ser reduzida em 11% enquanto aumenta o tempo de vôo em 8-27%. Os cálculos para o destino L2 fornecem trajetórias com um aumento de 2,4% no tempo de viagem e uma redução de 7% na massa de combustível.

p "Esses voos podem ser usados ​​para veículos lunares automáticos. Infelizmente, eles não são adequados para enviar uma pessoa à lua ou a uma estação nas proximidades de pontos de liberação, uma vez que requerem muito tempo. Mas eles podem ser usados ​​para fornecer peso. E é possível que o veículo de transporte lunar (semelhante à nave Progress) tenha um motor de propulsão elétrica e voe ao longo dessas trajetórias "- disse um matemático da Universidade RUDN. Ele acrescentou que o método desenvolvido pode ser usado para voos interorbitais perto do Terra e a lua, mas não é adequado para voos para outros planetas.