Os matemáticos da RUDN University provaram um teorema que facilitará a solução de problemas na teoria das filas - um ramo da matemática que descreve cadeias de consulta, por exemplo, no setor de serviços. Esses resultados podem ser aplicados na indústria, tecnologia da Informação, e teoria das redes neurais. O estudo é publicado em Engenharia e Ciências da Informação.

Os modelos da teoria das filas geralmente consistem em duas partes. O primeiro é um armazenamento condicional com vários recursos, por exemplo, produtos. O segundo é a quantidade de recursos do produto que são adquiridos em um determinado momento. Tradicionalmente, a segunda parte do modelo é chamada de fila, que dá o nome à teoria.

A fila é descrita por um processo aleatório, e o comportamento de todo o modelo é determinado por um sistema de equações de probabilidade. É complicado encontrar uma solução "frontal" para tais sistemas, portanto, a modelagem considera mais frequentemente os sistemas onde as soluções podem ser encontradas de alguma forma especial, que é chamado de multiplicativo.

O matemático Konstantin Samuylov da Universidade RUDN, professor, diretor do Instituto de Matemática Aplicada e Telecomunicações da RUDN University, considerada a versão mais geral do modelo, onde os valores da fila podem assumir valores positivos e negativos. Nesse caso, a quantidade de recursos na loja não diminui, mas aumenta.

O professor Samuylov conseguiu encontrar as condições em que as soluções do modelo são multiplicativas. Essas condições foram mencionadas na literatura antes, mas apenas como requisitos adicionais para o modelo, que foram introduzidos nos cálculos junto com o requisito de multiplicatividade. Agora, é possível provar que esses requisitos são uma consequência necessária da multiplicatividade.

Cada solução de equações probabilísticas na teoria das filas está associada a uma função de várias variáveis, que é chamada de densidade de distribuição estacionária. A solução é multiplicativa se esta função for representada como um produto de funções, cada um dos quais depende de uma variável. Por exemplo, a função f (x, y) =xy é multiplicativo, pois é representado como o produto das funções x e y.

O novo teorema descreve uma classe de problemas onde tais soluções existem. Teoremas restritivos são extremamente úteis:eles contribuem para a compreensão do escopo de vários modelos e motivam os matemáticos a pesquisar novos modelos.

Os resultados serão úteis para a indústria e tarefas de modelagem no setor de serviços. Eles também podem ser usados ​​para calcular redes altamente carregadas.