p Modelos matemáticos que quantificam a dinâmica das doenças infecciosas são ferramentas preditivas cruciais para o controle de surtos em andamento e futuros. O número básico de reprodução de uma infecção (R ₀ ) é especialmente importante para a modelagem e epidemiologia da doença, uma vez que determina o comportamento global e mede a capacidade de transferência de uma doença dentro de uma população totalmente suscetível. Resumidamente, R ₀ ajuda as autoridades de saúde pública a discernir a intensidade de uma epidemia e a probabilidade de sua propagação bem-sucedida. If R ₀ > 1, ocorre um surto. If R ₀ <1, a infecção geralmente desaparece. p Às vezes, uma doença é endêmica, o que significa que está continuamente presente e mantido em um nível de linha de base em um local específico. Nesses casos, o número de indivíduos infectantes permanece quase estático e em equilíbrio endêmico. Clamídia, uma doença sexualmente transmissível em homens e mulheres que pode causar danos significativos ao sistema reprodutivo de uma mulher, é endêmico no Japão desde 2012. Para estimar matematicamente R ₀ para a difusão da clamídia no Japão, deve-se esclarecer a estabilidade do equilíbrio endêmico do modelo correspondente.

p Em um artigo publicado em 19 de fevereiro no SIAM Journal on Applied Mathematics , uma publicação da Society for Industrial and Applied Mathematics, Toshikazu Kuniya estuda o comportamento global de um modelo de epidemia SIR de vários grupos com estrutura de idade e usa o modelo para estimar R ₀ para o surto de clamídia no Japão. Kuniya tem modelado doenças infecciosas desde que era um estudante de mestrado e está especialmente curioso sobre o comportamento global delas. “Recentemente, comecei a me interessar pela aplicação de modelos epidêmicos às suas considerações epidemiológicas, "Ele disse." Eu acho que o comportamento global dos modelos de epidemia desempenha um papel importante na compreensão dos dados de doenças infecciosas em uma escala de longo prazo. "

p Um modelo SIR - que significa suscetível, infeccioso, e recuperado - é um modelo compartimental simples e um dos mecanismos mais básicos da epidemiologia matemática. Ele divide a população total de uma área afetada nas três classes mencionadas. Este tipo de modelo converge para um equilíbrio livre de doença quando R ₀ <1 e um equilíbrio endêmico quando R ₀ > 1

p Embora o modelo de Kuniya seja bastante semelhante ao empregado por pesquisadores anteriores, Kuniya o reformata em um modelo de vários grupos com suscetibilidade dependente da idade. "Eu escolhi um modelo de epidemia de SIR de vários grupos com estrutura de idade porque é útil para lidar com os dados com a heterogeneidade (sexo, era, posição, etc.) de cada pessoa, "ele disse." A estrutura de idade nos permite considerar os efeitos da variação do tempo da distribuição demográfica da idade e a dependência da idade de cada parâmetro epidêmico. "

p Para simplificar, Kuniya assume que a soma das taxas de mortalidade e recuperação é constante. Ele também enfraquece algumas das suposições restritivas do modelo anterior que impediam a aplicação bem-sucedida. "Sob o pressuposto anterior, o coeficiente de transmissão da doença era independente do estado dos indivíduos infectantes, "Kuniya disse." Neste estudo, enfraquecemos essa suposição para podermos considerar a possível dependência do coeficiente de transmissão da doença do estado dos indivíduos infectantes. Em virtude disso, podemos modelar a transmissão da doença de indivíduos do sexo masculino para indivíduos do sexo feminino e vice-versa. "Isso permite que ele prove que R ₀ determina completamente o comportamento global do modelo. Ele também elimina a possibilidade de um equilíbrio endêmico instável se R ₀ > 1

p Depois de estabelecer seu modelo, Kuniya o aplica à manifestação de clamídia de 2015 no Japão, para o qual existe um conjunto de dados heterogêneo disponível organizado por idade e sexo. O estado aparentemente endêmico da clamídia nos últimos anos também tornou a doença um alvo apropriado. Kuniya examina quatro casos particulares - na forma de um modelo homogêneo, um modelo de dois sexos independente da idade, um modelo unissexo dependente da idade, e um modelo de dois sexos dependente da idade - e compara os resultados estimados de R ₀ . Esses casos especiais geram um R ₀ estimativa entre 1,0148 e 1,0535 para clamídia no Japão. Sua análise também revela que a introdução de uma estrutura de idade impacta o valor de R ₀ mais fortemente do que a aplicação de uma estrutura de dois grupos. Isso indica que os modelos de equações diferenciais ordinárias sem estrutura de idade - embora normalmente mais fáceis de usar do que os modelos de equações diferenciais parciais com estrutura de idade - podem, em última análise, subestimar R ₀ .

p Ao longo de sua investigação, Kuniya assume que todos os indivíduos infectantes estão documentados, quando, na realidade, algumas ocorrências de clamídia provavelmente não são relatadas - especialmente porque a doença geralmente não apresenta sintomas. Esta discrepância pode ter levado a R subestimado ₀ valores para os quatro casos individuais. Levar em conta casos não relatados e melhorar a precisão geral da estimativa é uma tarefa para estudos futuros.

p No futuro, Kuniya espera aplicar suas descobertas a modelos mais gerais com mais de dois grupos, o que requer um conjunto de dados cada vez mais elaborado. "Acho que podemos melhorar a estimativa de R ₀ e outros parâmetros de epidemia usando um conjunto de dados mais detalhado subdividido de acordo com a heterogeneidade, por exemplo, atividade sexual - de cada indivíduo, ", disse ele." Podemos aplicar nossos resultados teóricos a casos mais gerais com números arbitrários de grupos. "