Como acontece com a maioria dos crimes, as taxas mais altas de roubo ocorrem em comunidades urbanas, uma vez que grandes áreas metropolitanas geralmente apresentam riqueza mais concentrada. As grandes cidades também permitem que os ladrões mantenham o anonimato e evitem autoridades, ao mesmo tempo que oferecem amplas oportunidades para o descarte discreto de bens roubados. Os ladrões observam suas cidades-alvo com a atenção cuidadosa dos planejadores urbanos, tomando nota dos espaços públicos, estradas, arquitetura de edifícios, padrões de comportamento, e horários do inquilino. Embora a aplicação da lei esteja envidando esforços para abordar e prevenir roubos, crimes frequentes nas grandes metrópoles continuam a perturbar os moradores das cidades.

Os modelos matemáticos existentes normalmente examinam roubos em residências, ambientes suburbanos, onde casas de estrutura semelhante com alinhamentos de treliça previsíveis são pontos críticos para atividades criminosas repetidas. Alguns são baseados em agentes, outros utilizam equações diferenciais, e ainda outros explicam o efeito da presença policial. Esses modelos sugerem que os ladrões residenciais preferem revisitar casas anteriormente roubadas - ou aquelas com arquitetura semelhante - porque eles já estão familiarizados com o layout, recursos de segurança, e disponibilidade de bens. Assim, se uma casa ou residência vizinha for roubada, a vitimização repetida ou quase repetida aumenta a atratividade daquela casa. Embora esse fenômeno - no qual a maioria dos modelos se baseia - ocorra em todo o mundo, é muito mais comum em distritos suburbanos. Modelos flexíveis que incluem padrões alternativos de vitimização são especialmente desejáveis ​​ao se considerar assaltos urbanos.

Em um artigo publicado amanhã no SIAM Journal on Applied Dynamical Systems , Joan Saldaña, Maria Aguareles, Albert Avinyó, Marta Pellicer, e Jordi Ripoll apresentam um modelo não linear da dinâmica de assaltos urbanos que explica o efeito dissuasor da presença policial. O modelo deles, que se concentra na região da Catalunha, no norte da Espanha, enfatiza o momento da atividade criminosa, em vez da disseminação espacial e localização. "Tivemos contato pela primeira vez com o interessante campo da modelagem matemática de assaltos durante o 115º Grupo de Estudos Europeus com a Indústria, "Disse Aguareles." Pere Boqué, um matemático que trabalha como analista para o Departamento de Polícia da Catalunha, expôs o problema de antecipar os movimentos de um ladrão usando modelos preditivos da mesma forma que os modelos matemáticos para a dinâmica dos fluidos permitem que os meteorologistas prevejam o tempo. Achamos o assunto fascinante. "

Seu trabalho é inspirado em modelos populacionais dependentes da idade, que estudam a evolução de uma população no tempo com base nas idades fisiológicas de seus indivíduos. "Nosso modelo enfatiza quando - em vez de onde - os assaltos ocorrerão e no tipo de casas vitimadas, representado por sua 'idade, '"Avinyó disse. A idade de um ladrão é a quantidade de tempo desde seu crime mais recente, enquanto a idade de uma casa é a quantidade de tempo desde que foi roubada pela última vez. A probabilidade de roubo atua em função da idade do ladrão, e a suscetibilidade de uma casa é função de sua idade. Quando um ladrão comete um crime, as idades da casa e do ladrão voltaram a zero. Esses detalhes adicionam um nível de heterogeneidade às populações de casas e ladrões.

"Nosso modelo se concentra na dinâmica dos ladrões:sua propensão para greve, sua preferência por atuar em grupos, e diferentes estratégias para escolher alvos, "Saldaña disse." Todos esses aspectos estão ligados à idade de um ladrão em nossa formulação. Isso nos permite implementar diferentes teorias comportamentais e usar informações específicas obtidas diretamente dos criminosos, como a chamada 'frequência de ofensa individual' considerada em criminologia. "

Como as hipóteses comportamentais relacionadas à vitimização repetida e quase repetida limitam a personalização de um modelo, Saldaña et al. considere funções gerais para a taxa de recorrência (tendência dos ladrões de cometer um crime) e taxa de vitimização (taxa em que casas são roubadas). "Ao contrário dos modelos anteriores, onde as teorias de vitimização repetida e quase repetida são amplamente consideradas, nosso modelo é compatível com diferentes cenários, "Ripoll disse." Nosso modelo estruturado por idade é uma abordagem conceitualmente diferente em comparação com os modelos baseados em agentes, onde os ladrões são vistos apenas como "partículas" que entram e saem do sistema aleatoriamente. Menos a priori suposições são necessárias. "

Ao preparar seu modelo, os autores ignoram a rotatividade demográfica e presumem que tanto o número total de ladrões quanto de casas roubadas permanecem constantes, ou seja, uma população fechada de ladrões atua em uma área geográfica específica. Eles também presumem que a idade de vitimização de uma casa se correlaciona diretamente com seu status como um alvo desejável. Outras considerações incluem a crença de que todos os ladrões acabarão por cometer outro roubo (desde que ainda existam alvos vulneráveis) e a possibilidade de ladrões trabalharem juntos (co-infracção). No modelo dos autores, uma vulnerabilidade da câmara baixa leva a um maior grau de co-ofensa. As suposições acima mencionadas implicam em uma relação do tipo predador-presa entre ladrões e casas vulneráveis.

Depois de estabelecer esses fundamentos, Saldaña et al. modificar seu sistema predador-presa inicial para dar conta da resposta ativa da polícia à atividade criminosa. “A organização dos recursos policiais e a alocação das unidades policiais é uma das principais preocupações dos departamentos de polícia, "Disse Ripoll." Hoje em dia, muitos departamentos de polícia tendem a alocar recursos policiais para ajudar os cidadãos a se sentirem seguros. Eles pedem às patrulhas policiais que se movam aleatoriamente em diferentes áreas para que as pessoas desenvolvam uma (às vezes falsa) sensação de segurança. Mas há muito que se observou que esta é uma forma bastante ineficiente de empregar os recursos policiais. "

A introdução de dissuasão dinâmica - na qual a patrulha policial reduz a intenção de um ladrão de atacar - significa que a dinâmica do sistema depende da história e de ofensas anteriores. Como consequência, each burglar must wait longer between burglaries due to heightened police presence in targeted areas. "The big question lies in the optimization of police resources, " Ripoll continued. "This is why it is of great interest to understand the particular effect of police presence on burglar activity." When law enforcement more heavily considers recent crimes in its patrol efforts, the resulting deterrence factor lowers the frequency of burglaries and eventually reduces the recurrence rate.

Em última análise, Saldaña et al.'s nonlinear model of urban burglary offers more flexibility than traditional models based on spatio-temporal descriptions of criminal activity. "Our model is simple enough to provide some explicit formulae for relationships between different aspects of the dynamics, " Pellicer said. "These can be contrasted with real data—for instance, the mean time between two consecutive burglaries of the same house and the mean time between two consecutive offenses committed by the same burglar—under different police strategies." When studying burglaries in a particular city, researchers must adjust their model's parameters and functions to correlate both qualitatively and quantitatively with real data.

Because this model is simpler than most previous models, it yields both numerical simulations and explicit results for further study. It also allows the authors to explore model adjustments, such as the introduction of space into the system via a meta-population approach or consideration of the burglars' physiological age or experience. Fundamentalmente, Contudo, testing possible police configurations and strategies is of utmost importance. "Fitting the model with real data would definitely be relevant to police departments, " Pellicer said. "We want to highlight the increase over the last few years in the association of mathematics with criminology to produce models that ultimately help with crime prevention."