Nos últimos dias, o mundo da matemática tem estado alvoroçado com a notícia de que Sir Michael Atiyah, o famoso medalhista Fields e vencedor do Prêmio Abel, afirma ter resolvido a hipótese de Riemann.

Se a prova dele estiver correta, esta seria uma das conquistas matemáticas mais importantes em muitos anos. Na verdade, este seria um dos maiores resultados em matemática, comparável à prova do Último Teorema de Fermat de 1994 e à prova da Conjectura de Poincaré de 2002.

Além de ser um dos grandes problemas não resolvidos da matemática e, portanto, guarnecer a glória para quem o resolve, a hipótese de Riemann é um dos "Problemas de um milhão de dólares" do Clay Mathematics Institute. Uma solução certamente renderia uma aquisição bastante lucrativa:um milhão de dólares.

A hipótese de Riemann tem a ver com a distribuição dos números primos, aqueles inteiros que podem ser divididos apenas por eles próprios e um, como 3, 5, 7, 11 e assim por diante. Sabemos pelos gregos que existem infinitos primos. O que não sabemos é como eles são distribuídos dentro dos inteiros.

O problema originou-se na estimativa da função chamada "prime pi", uma equação para encontrar o número de primos menor que um determinado número. Mas sua reformulação moderna, pelo matemático alemão Bernhard Riemann em 1858, tem a ver com a localização dos zeros do que hoje é conhecido como função zeta de Riemann.

O enunciado técnico da hipótese de Riemann é "os zeros da função zeta de Riemann que se encontram na faixa crítica devem estar na linha crítica." Mesmo a compreensão dessa afirmação envolve cursos de matemática de pós-graduação em análise complexa.

A maioria dos matemáticos acredita que a hipótese de Riemann é realmente verdadeira. Os cálculos até agora não produziram zeros com comportamento inadequado que não se encontrassem na linha crítica. Contudo, existem infinitamente muitos desses zeros para verificar, e, portanto, um cálculo de computador não verificará muito. Apenas uma prova abstrata servirá.

Se, na verdade, a hipótese de Riemann não era verdadeira, então, o pensamento atual dos matemáticos sobre a distribuição dos números primos seria muito diferente, e precisaríamos repensar seriamente os primos.

A hipótese de Riemann foi examinada por mais de um século e meio por alguns dos maiores nomes da matemática e não é o tipo de problema com o qual um estudante inexperiente de matemática possa brincar em seu tempo livre. As tentativas de verificá-lo envolvem muitas ferramentas muito profundas de análises complexas e geralmente são muito sérias feitas por alguns dos melhores nomes da matemática.

Atiyah deu uma palestra na Alemanha em 25 de setembro, na qual apresentou um esboço de sua abordagem para verificar a hipótese de Riemann. Este esboço é freqüentemente o primeiro anúncio da solução, mas não deve ser considerado que o problema foi resolvido - longe disso. Para matemáticos como eu, A prova está no pudim, "e há muitas etapas que precisam ser tomadas antes que a comunidade considere a solução de Atiyah correta. Primeiro, ele terá que circular um manuscrito detalhando sua solução. Então, existe a árdua tarefa de verificar sua prova. Isso pode levar muito tempo, talvez meses ou mesmo anos.

A tentativa de Atiyah com a hipótese de Riemann é séria? Possivelmente. Sua reputação é estelar, e ele certamente é capaz o suficiente para realizá-lo. Por outro lado, houve várias outras tentativas sérias de resolver esse problema que não deram certo. Em algum ponto, Atiyah precisará distribuir um manuscrito que os especialistas possam verificar com um pente fino.

Este artigo foi republicado de The Conversation sob uma licença Creative Commons. Leia o artigo original.