p Você provavelmente já encontrou objetos unilaterais centenas de vezes em sua vida diária - como o símbolo universal para reciclagem, encontrados impressos nas costas de latas de alumínio e garrafas plásticas. p Este objeto matemático é chamado de faixa de Mobius. Tem fascinado ambientalistas, artistas, engenheiros, matemáticos e muitos outros, desde sua descoberta em 1858 por August Möbius, um matemático alemão que morreu há 150 anos, em 26 de setembro, 1868.

p Möbius descobriu a tira unilateral em 1858, enquanto servia como cadeira de astronomia e mecânica superior na Universidade de Leipzig. (Outro matemático chamado Listing realmente o descreveu alguns meses antes, mas não publicou seu trabalho até 1861.) Möbius parece ter encontrado a tira de Möbius enquanto trabalhava na teoria geométrica dos poliedros, figuras sólidas compostas de vértices, bordas e faces planas.

p Uma tira de Möbius pode ser criada pegando uma tira de papel, dando a ele um número ímpar de meio-torções, em seguida, juntando as pontas novamente para formar um laço. Se você pegar um lápis e desenhar uma linha ao longo do centro da tira, você verá que a linha aparentemente corre ao longo de ambos os lados do loop.

p O conceito de um objeto unilateral inspirou artistas como o designer gráfico holandês M.C. Escher, cuja xilogravura "Möbius Strip II" mostra formigas vermelhas rastejando uma após a outra ao longo de uma faixa de Möbius.

p A tira de Möbius tem mais do que apenas uma propriedade surpreendente. Por exemplo, experimente pegar uma tesoura e cortar a tira ao meio ao longo da linha que você acabou de desenhar. Você pode se surpreender ao descobrir que não ficou com duas tiras de Möbius menores de um lado, mas em vez disso, com um longo laço de dois lados. Se você não tiver um pedaço de papel em mãos, A xilogravura "Möbius Strip I" de Escher mostra o que acontece quando uma tira de Möbius é cortada ao longo de sua linha central.

p Embora a tira certamente tenha um apelo visual, seu maior impacto foi na matemática, onde ajudou a impulsionar o desenvolvimento de um campo inteiro chamado topologia.

p Um topólogo estuda propriedades de objetos que são preservados quando movidos, dobrado, esticado ou torcido, sem cortar ou colar as peças. Por exemplo, um par de fones de ouvido emaranhados é, em um sentido topológico, o mesmo que um par de fones de ouvido não emaranhado, porque transformar um no outro requer apenas movimento, dobrar e torcer. Nenhum corte ou colagem é necessário para transformar entre eles.

p Outro par de objetos topologicamente iguais são uma xícara de café e um donut. Porque ambos os objetos têm apenas um orifício, um pode ser deformado no outro apenas esticando e dobrando.

p O número de furos em um objeto é uma propriedade que só pode ser alterada por meio de corte ou colagem. Essa propriedade - chamada de "gênero" de um objeto - permite dizer que um par de fones de ouvido e um donut são topologicamente diferentes, uma vez que um donut tem um orifício, enquanto um par de fones de ouvido não tem orifícios.

p Infelizmente, uma tira de Möbius e uma alça de dois lados, como uma típica pulseira de silicone, ambos parecem ter um buraco, portanto, essa propriedade é insuficiente para diferenciá-los - pelo menos do ponto de vista de um topologista.

p Em vez de, a propriedade que distingue uma faixa de Möbius de um loop bilateral é chamada de orientabilidade. Como seu número de buracos, a orientabilidade de um objeto só pode ser alterada por meio de corte ou colagem.

p Imagine escrever para você mesmo uma nota em uma superfície transparente, em seguida, dar uma volta naquela superfície. A superfície é orientável se, quando você volta de sua caminhada, você sempre pode ler a nota. Em uma superfície não orientável, você pode voltar de sua caminhada apenas para descobrir que as palavras que escreveu aparentemente se transformaram em sua imagem no espelho e só podem ser lidas da direita para a esquerda. No laço de dois lados, a nota sempre será lida da esquerda para a direita, não importa aonde sua jornada o leve.

p Uma vez que a faixa de Möbius não é orientável, enquanto o loop bilateral é orientável, isso significa que a faixa de Möbius e o loop bilateral são topologicamente diferentes.

p O conceito de orientabilidade tem implicações importantes. Pegue os enantiômeros. Esses compostos químicos têm as mesmas estruturas químicas, exceto por uma diferença fundamental:eles são imagens espelhadas um do outro. Por exemplo, o químico L-metanfetamina é um ingrediente dos inaladores de vapor Vicks. Sua imagem no espelho, D-metanfetamina, é uma droga ilegal de Classe A. Se vivêssemos em um mundo não orientável, esses produtos químicos seriam indistinguíveis.

p A descoberta de August Möbius abriu novas maneiras de estudar o mundo natural. O estudo da topologia continua a produzir resultados impressionantes. Por exemplo, ano passado, a topologia levou os cientistas a descobrir novos estados estranhos da matéria. Medalha Fields deste ano, a maior honra em matemática, foi concedido a Akshay Venkatesh, um matemático que ajudou a integrar a topologia com outros campos, como a teoria dos números. p Este artigo foi republicado de The Conversation sob uma licença Creative Commons. Leia o artigo original.