Como você achata uma esfera?

Durante séculos, os cartógrafos têm agoniado sobre como exibir com precisão nosso planeta redondo em qualquer coisa que não seja um globo.

Agora, uma reformulação fundamental de como os mapas podem funcionar resultou no mapa plano mais preciso já feito, de um trio de especialistas em mapas:J. Richard Gott, um professor emérito de astrofísica em Princeton e criador de um mapa logarítmico do universo que já foi descrito como "sem dúvida o mapa mais alucinante até hoje"; Robert Vanderbei, um professor de pesquisa operacional e engenharia financeira que criou o mapa de resultados eleitorais "América Púrpura"; e David Goldberg, professor de física na Drexel University.

Seu novo mapa tem dois lados e é redondo, como um disco de fonógrafo ou LP de vinil. Como muitos desenvolvimentos radicais, parece óbvio em retrospectiva. Por que não ter um mapa de dois lados que mostra os dois lados do globo? Ele rompe os limites de duas dimensões sem perder nenhuma das conveniências logísticas - armazenamento e manufatura - de um mapa plano.

"Este é um mapa que você pode segurar na mão, "Gott disse.

Em 2007, Goldberg e Gott inventaram um sistema para pontuar os mapas existentes, quantificar os seis tipos de distorções que os mapas planos podem apresentar:formas locais, áreas, distâncias, flexão (dobra), assimetria (assimetria) e cortes de limite (lacunas de continuidade). Quanto menor a pontuação, o melhor:um globo teria uma pontuação de 0,0.

"Não se pode tornar tudo perfeito, "disse Gott, que também é um ex-aluno de graduação de 1973 de Princeton. "Um mapa que é bom em uma coisa pode não ser bom em retratar outras coisas." A projeção Mercator, popular nas paredes da sala de aula e usado como base para os mapas do Google, é excelente para representar formas locais, mas distorce tanto as áreas de superfície perto dos Pólos Norte e Sul que as regiões polares geralmente são simplesmente cortadas.

Usando suas métricas, a projeção de mapa plano mais conhecida anteriormente era o Winkel Tripel, com uma pontuação Goldberg-Gott de 4,563. Mas isso ainda tinha o problema do "corte de fronteira" de dividir o oceano Pacífico e criar a ilusão de uma grande distância entre a Ásia e o Havaí.

Claramente, uma abordagem completamente nova era necessária. Gott fez uma comparação com os atletas de salto em altura:em 1968, Dick Fosbury chocou os fãs de esportes arqueando as costas e pulando a barra para trás. Ele estabeleceu um novo recorde e ganhou uma medalha de ouro, e os saltadores em altura pularam para trás desde então.

"Somos como o Sr. Fosbury, "Gott disse." Estamos fazendo isso para quebrar um recorde, para fazer o mapa plano com o mínimo de erro possível. Então, como ele, somos pessoas surpreendentes. Estamos propondo um tipo de mapa radicalmente diferente, e vencemos Winkel Tripel em cada um dos seis erros. "

A inspiração veio do trabalho de Gott sobre poliedros - figuras sólidas com muitos rostos.

Mapas poliédricos não são novidade - em 1943, Buckminster Fuller quebrou o mundo em formas regulares, e forneceu instruções sobre como dobrá-lo e montá-lo como um globo poliédrico, mas embora pudesse proteger as formas dos continentes, Fuller destruiu os oceanos e aumentou muitas distâncias, como entre a Austrália e a Antártica.

Em um artigo recente, Gott começou a considerar "poliedros de envelope, "com formas regulares coladas costas com costas, o que levou à ideia inovadora para o mapa de dupla face.

Ele pode ser exibido com os hemisférios oriental e ocidental nos dois lados, ou na orientação preferida de Gott, os hemisférios norte e sul, o que permite convenientemente o equador contornar a borda. De qualquer jeito, este é um mapa sem cortes de fronteira. Para medir distâncias de um lado ao outro, você pode usar um barbante ou fita métrica de um lado ao outro do disco, ele sugeriu.

"Se você é uma formiga, você pode rastejar de um lado deste 'registro fonográfico' para o outro, "Gott disse." Temos continuidade ao longo do equador. A África e a América do Sul estão espalhadas pelo limite, como um lençol sobre um varal, mas eles são contínuos. "

Este mapa de dois lados tem erros de distância menores do que qualquer mapa plano de um lado - o detentor do recorde anterior é um mapa de 2007 de Gott com Charles Mugnolo, um ex-aluno de Princeton em 2005. Na verdade, este mapa é notável por ter um limite superior em erros de distância:é impossível que as distâncias estejam fora de mais de ± 22,2%. Por comparação, nas projeções Mercator e Winkel Tripel, assim como outros, os erros de distância tornam-se enormes ao se aproximar dos pólos e essencialmente infinitos da margem esquerda para a direita (que estão distantes no mapa, mas diretamente adjacentes no globo). Além disso, as áreas nas bordas são apenas 1,57 vezes maiores do que no centro.

O mapa pode ser impresso frente e verso em uma única página da revista, pronto para o leitor cortar. Os três cartógrafos imaginam imprimir seus mapas em papelão ou plástico e, em seguida, empilhá-los como registros, para serem armazenados juntos em uma caixa ou colocados dentro das capas dos livros didáticos.

"Uma caixa fina pode segurar plana, mapas de dupla face de todos os principais planetas e luas do sistema solar, "Gott disse, "ou uma pilha de mapas da Terra com dados físicos, fronteiras políticas, densidade populacional, clima, línguas, viagens de exploradores, impérios em diferentes períodos históricos ou continentes em diferentes épocas geológicas. "

Com o melhor de seu conhecimento, ninguém nunca fez mapas frente e verso para uma precisão como este antes. Um compêndio de 1993 de quase 200 projeções de mapas datando de 2, 000 anos não incluiu nenhum, nem encontraram quaisquer patentes semelhantes.

"Nosso mapa é na verdade mais parecido com o globo do que outros mapas planos, "Disse Gott." Para ver todo o globo, você tem que girá-lo; para ver todo o nosso novo mapa, você simplesmente tem que virar. "