Por Kylene Arnold Atualizado em 30 de agosto de 2022

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Quando você tem pontos de dados experimentais que traçam uma parábola, cientistas e matemáticos muitas vezes precisam reconstruir a função quadrática exata que modela a tendência. O método abaixo mostra como derivar a equação de três pontos conhecidos.

Método passo a passo

1. Selecione três pontos que estão na mesma parábola. Exemplo:(1,5), (2,11) e (3,19).
2. Configure o sistema de equações substituindo cada ponto na forma geral 07 :
   • Para (1,5): 5=a(1)²+b(1)+c → a+b+c=5
   • Para (2,11): 11=a(2)²+b(2)+c → 4a+2b+c=11
   • Para (3,19): 19=a(3)²+b(3)+c → 9a+3b+c=19
3. Resolver o sistema linear . Subtrair a primeira equação da segunda dá 16 . Subtrair o segundo do terceiro resulta em 24 . Subtrair esses dois resultados dá 38 , então 46 . Conectando novamente ao 55 dá 67 . Finalmente, substitua 79 e 86 em 96 para encontrar 103 .
4. Escreva a função quadrática final usando os coeficientes resolvidos:111 .


Assim, a parábola que passa por (1,5), (2,11) e (3,19) é descrita por 126 . Esta abordagem sistemática é fundamental na álgebra e essencial para modelar dados do mundo real.