Por Christina Sloane – Atualizado em 30 de agosto de 2022

O domínio de uma expressão racional é o conjunto de todos os números reais que podem servir como variável independente sem causar comportamento indefinido. Ao aplicar regras algébricas fundamentais e reconhecer restrições importantes — como divisão por zero e raízes quadradas não reais — você pode identificar o domínio de qualquer fração.

Etapa 1:verifique o denominador

Qualquer expressão no denominador nunca deve ser igual a zero, porque a divisão por zero é indefinida. Por exemplo, na fração simples 1/x, o domínio é composto por todos os números reais, exceto 0.

Etapa 2:inspecionar raízes quadradas

Quando uma raiz quadrada aparece na expressão, o radicando (a quantidade abaixo da raiz quadrada) deve ser não negativo para manter o resultado real. Para (sqrt x)/2, o radicando x ≥ 0, então o domínio é composto por todos os números reais maiores ou iguais a 0.

Etapa 3:Resolva valores problemáticos em frações mais complexas

Para expressões onde o denominador ou radicando envolve um polinômio, estabeleça uma equação para encontrar os valores que violariam as regras.

Exemplo 1:
Domínio de 1/(x²–1)
Defina o denominador como zero:x²–1=0 → x²=1 → x=±1. Esses valores são excluídos, então o domínio é composto por todos os números reais, exceto 1 e –1.

Exemplo 2:
Domínio de (sqrt(x–2))/2
Certifique-se de que o radicando não seja negativo:x–2≥0 → x≥2. O domínio é composto por todos os números reais maiores ou iguais a 2.

Exemplo 3:
Domínio de 2/(sqrt(x–2))
Aplicam-se duas restrições:o radicando deve ser positivo (já que está no denominador) e a própria raiz quadrada não pode ser zero. Resolva:Radical e positivo: x–2>0 → x>2
\Denominador diferente de zero: quadrado(x–2)≠0 → x≠2
Ambas as condições juntas dão o domínio:todos os números reais maiores que 2.