Por Colaborador Atualizado em 30 de agosto de 2022

Os alunos muitas vezes confundem “termo” e “fator” em álgebra. A confusão surge porque a mesma constante, variável ou expressão pode servir como termo ou fator, dependendo da operação. Para distingui-los, precisamos observar como cada parte de uma expressão é usada.

Termos

Em qualquer expressão algébrica, os componentes que aparecem na adição ou subtração são chamados de termos. Podem ser constantes, variáveis ​​ou expressões mais complexas. Por exemplo, considere a equação

y = 3x(x + 2) – 5

Nesta forma, os termos são a variável “y” e a constante “5”. A parte “x + 2” envolve adição, mas não é um termo por si só. Se primeiro distribuirmos a multiplicação, a equação se tornará

y = 3x^2 + 6x – 5

Agora, todos os quatro elementos - "y", "3x ^ 2", "6x" e "5" - são termos.

Fatores

Quando dois ou mais termos são multiplicados, as constantes, variáveis ou subexpressões individuais são chamadas de fatores. Na versão simplificada acima, os termos “3x^2” e “6x” compartilham um fator comum de “3x”. Fatorar dá

(3x)(x + 2)

Aqui, tanto “3x” quanto “x + 2” são fatores do produto. Os parênteses sinalizam que toda a expressão interna é multiplicada pelo outro fator.

Fator ou dois termos?

A presença de parênteses em torno de “x + 2” indica multiplicação. O sinal de mais dentro permanece porque os componentes "x" e "2" não são termos semelhantes e, portanto, não podem ser combinados posteriormente. Se ambas fossem constantes ou múltiplos da mesma variável, poderíamos combiná-las e remover o sinal.

Importância do Factoring

Identificar quando agrupar termos e fatorar constantes ou expressões comuns é uma habilidade vital em álgebra e além. A fatoração eficaz simplifica polinômios complexos, facilitando a resolução de equações e a análise do comportamento matemático.