Por colaborador • Atualizado em 30 de agosto de 2022
Fatoriais, indicados pelo ponto de exclamação, são um conceito fundamental em combinatória e probabilidade. Eles representam o produto de todos os inteiros positivos até um determinado número. Por exemplo, 5! =5 × 4 × 3 × 2 × 1 =120. Como os fatoriais crescem rapidamente, dividir dois deles pode parecer assustador no início. Contudo, um simples atalho algébrico pode reduzir o cálculo a algumas multiplicações básicas.
Etapa 1 – Escreva a divisão como uma fração
Expresse os dois fatoriais que deseja dividir em uma fração. Por exemplo, para dividir 11! às 8!, escreva
11! ÷ 8! .
Etapa 2 – Identificar o fatorial maior
Determine qual fatorial é maior. Neste caso, 11! é maior que 8! porque 11 > 8.
Etapa 3 – Expanda o fatorial maior até que o menor apareça
Reescreva o fatorial maior para que o menor seja um fator dele:
11! = 11 × 10 × 9 × 8! .
Etapa 4 – Cancelar fatores comuns
Divida o numerador e o denominador pelo fator comum 8!:
(11 × 10 × 9 × 8!) ÷ 8! = 11 × 10 × 9 .
Etapa 5 – Execute a multiplicação restante
Calcule o produto:
11 × 10 × 9 = 990 . Assim,
11! ÷ 8! = 990 .
O que você precisa
Este método funciona para qualquer par de fatoriais onde o n do numerador é maior que o k do denominador (n ≥ k). Elimina a necessidade de calcular diretamente grandes fatoriais, economizando tempo e reduzindo erros computacionais.
