Por Jon Zamboni, atualizado em 30 de agosto de 2022

Quando uma única expressão algébrica se mostra muito difícil de resolver diretamente, a decomposição permite dividi-la em uma hierarquia de funções mais simples. Ao manusear cada peça separadamente, você pode resolver problemas complexos com clareza e confiança.

O que é decomposição de funções?

Uma função f(x) pode ser expresso como uma composição de duas ou mais funções internas quando parte de sua fórmula pode ser definida como uma função separada de x . Por exemplo:

f(x) =½ / (x² – 2)

Primeiro identificamos a subexpressão x² – 2 como uma nova função:

g(x) =x² – 2

Assim, f(x) =1 / g(x) . Podemos simplificar ainda mais definindo uma função recíproca:

h(x) =1 /x

Agora a função original é uma composição aninhada:

f(x) =h(g(x))

Resolvendo uma função decomposta

Ao resolver, avalie de dentro para fora. Por exemplo, se x = 4 :

• Cálculo g(4) = 4² – 2 = 16 – 2 = 14
• Então calcule h(14) = 1 / 14
• Portanto f(4) = h(g(4)) = 1 / 14

Vários caminhos de decomposição

Muitas funções podem ser decompostas de mais de uma maneira. Uma decomposição alternativa para o exemplo acima é:

j(x) =x²

k(x) =1 / (x – 2)

Substituindo j(x) em k(x) produz o mesmo resultado:

f(x) =k(j(x)) =1 / (x² – 2)

Ao dominar a decomposição, você resolverá equações algébricas mais rapidamente, reduzirá erros e construirá uma base mais sólida para matemática de nível superior.