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Ao trabalhar com sólidos 3D, muitas vezes é necessário determinar a área de um plano que corta a forma – seus limites são ditados pela geometria do sólido.

Considere um tubo de aço enterrado sob uma residência:20m de comprimento e 0,15m de diâmetro. Você pode querer calcular sua área de seção transversal.

As seções transversais são normalmente obtidas perpendicularmente aos eixos principais de um sólido. Para uma esfera, qualquer plano que cruze o corpo produz uma fatia circular.

A área resultante depende da geometria do sólido, da orientação do corte em relação ao seu eixo de simetria e da posição do plano.

Área da seção transversal de um sólido retangular

O volume de qualquer sólido retangular – incluindo um cubo – é dado por V =l × w × h .

Se o plano de corte for paralelo à face superior ou inferior, a seção transversal será um retângulo com área l × w . Quando o plano é paralelo a uma das faces laterais, a área torna-se l × h ou w × h . Cortes não ortogonais podem produzir triângulos, hexágonos ou outros polígonos dependendo do ângulo do plano.

Exemplo: Um cubo tem volume de 27m³. Porque l =w =h , cada aresta tem 3m (já que 3 × 3 × 3 =27). Uma seção transversal perpendicular a uma base é um quadrado de 3m × 3m, resultando em uma área de 9m².

Área da seção transversal de um cilindro

Um cilindro é formado estendendo-se um círculo ao longo de um eixo perpendicular ao seu diâmetro. A área base é πr² , onde r é o raio.

Se o corte for paralelo ao eixo do cilindro, a seção transversal permanece um círculo com área πr² . Um corte inclinado produz uma elipse, cuja área é πab (com um o semieixo maior e b eixo semimenor).

Exemplo: O cano embaixo da casa tem raio de 0,15m. A área da seção transversal é π(0,15)² ≈ 0,071m² . (Observe que o comprimento do tubo não afeta este cálculo.)

Área da seção transversal de uma esfera

Qualquer plano que intercepta uma esfera produz um círculo. Conhecer o diâmetro ou circunferência do círculo permite calcular sua área usando C =2πr e A =πr² .

Exemplo: Uma fatia da Terra é cortada perto do Pólo Norte, produzindo uma seção circular com circunferência de 10m. O raio é r =10/(2π) ≈ 1,59m , produzindo uma área de π(1,59)² ≈ 7,96m² .