Por Sly Tutor
Atualizado em 30 de agosto de 2022

Um polinômio contém apenas expoentes inteiros positivos, enquanto expressões algébricas mais avançadas podem envolver expoentes fracionários ou negativos. Para expoentes fracionários , o numerador se comporta como um expoente padrão e o denominador indica o tipo de raiz. Os expoentes negativos refletem os expoentes regulares, mas movem o termo para o denominador. Fatorar tais expressões requer habilidades de manipulação de frações e técnicas de fatoração de sólidos.

Etapa 1

Identifique cada termo que carrega um expoente negativo. Reescreva cada um como um expoente positivo e transfira-o para o lado oposto da barra de frações. Por exemplo, x-3 torna-se 1/(x3) e 2/(x-3) se transforma em 2·x3 . Aplicando isso a 6(xz)2/3 – 4/[x-3/4] dá 6(xz)2/3 – 4x3/4 .

Etapa 2

Determine o máximo divisor comum de todos os coeficientes numéricos. No nosso exemplo, os coeficientes 6 e 4 partilham um fator comum de 2.

Etapa 3

Divida cada termo pelo fator comum da Etapa 2 e coloque o fator fora dos colchetes. Fatorar 2 da expressão reescrita resulta:

2[3(xz) ^2/3  – 2x ^3/4 ]

Etapa 4

Localize as variáveis que aparecem em cada termo entre colchetes. Selecione o termo onde essa variável tem o menor expoente. Aqui, x aparece em ambos os termos, enquanto z não. Escolhemos 3(xz)2/3 porque ^2/3 < ^3/4 .

Etapa 5

Fatore a variável com o menor expoente (excluindo seu coeficiente). Calcule a diferença do expoente usando um denominador comum:

x ^3/4 ÷x ^2/3 =x ^{3/4 – 2/3} =x ^{9/12 – 8/12} =x ^1/12

Etapa 6

Combine os resultados para escrever a expressão totalmente fatorada:

(2)·x ^2/3 [3z ^2/3  – 2x ^1/12 ]

Esta forma final ilustra a fatoração completa da expressão original.