Por Chris Deziel
14 de abril de 2023 2h40 EST

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Introdução

Um triângulo escaleno tem três lados desiguais e três ângulos distintos. Ao contrário dos triângulos equiláteros, isósceles ou retângulos, suas dimensões não são simétricas, o que significa que sua área não pode ser encontrada com um único atalho universal. No entanto, com algumas medições você pode determinar sua área com precisão usando a geometria clássica.

Fórmula Básica de Área

Escolha qualquer lado como base (denotado b ) e desenhe a altitude do vértice oposto. A altitude é a distância perpendicular à base (indicada como h ). A área do triângulo é simplesmente metade do produto da base pela altura:

\[\text{Área} =\tfrac{1}{2}\,b\,h\]

Esta fórmula funciona para todos os triângulos, mas encontrar a altura exata pode ser complicado, especialmente para triângulos obtusos onde a altitude fica fora do interior do triângulo.

Fórmula de Heron – Quando todos os três lados são conhecidos

Quando você tem os comprimentos dos três lados (a , b e c ), a fórmula de Heron permite calcular a área sem precisar de altura. Primeiro calcule o semiperímetro:

\[s =\tfrac{1}{2}(a + b + c)\]

Então a área segue:

\[\text{Área} =\sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}\]

A fórmula de Heron é confiável para qualquer triângulo, incluindo formas escalenas, equiláteras e isósceles.

Lei dos cossenos – quando dois lados e o ângulo fechado são conhecidos

Se você conhece dois lados e o ângulo que eles formam, você pode primeiro calcular o terceiro lado usando a Lei dos Cossenos:

\[c^2 =a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]

Depois de determinar o lado que falta, insira todos os comprimentos dos três lados na fórmula de Heron para obter a área. Este método é útil quando uma medição direta da altura não está disponível, mas um ângulo e dois lados adjacentes são conhecidos.

Principais conclusões

• Área =½ × base × altura é a abordagem mais simples quando uma altitude perpendicular é mensurável.
• A fórmula de Heron permite o cálculo da área apenas a partir do comprimento dos lados.
• A Lei dos Cossenos fornece uma maneira de encontrar o terceiro lado quando dois lados e seus ângulos incluídos são dados.
• Esses métodos se aplicam a qualquer triângulo escaleno, independentemente de seus ângulos ou comprimentos laterais.