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Albert Einstein é frequentemente aclamado como a mente proeminente do século XX, mas ele, como todos os humanos, cometeu erros e pontos cegos. Apesar de seu trabalho inovador, ele ocasionalmente se deparava com problemas aparentemente simples – um dos quais envolvia um enigma matemático enganosamente simples enviado por MaxWertheimer, um colega refugiado e psicólogo alemão.

O próprio Einstein identificou a constante cosmológica como o seu maior erro:um termo que acrescentou às suas equações de campo para conciliar a teoria com a observação. Ironicamente, este “erro” mais tarde sugeriu a expansão do universo, provando que não foi um erro. No entanto, o enigma de Wertheimer destaca um tipo diferente de desafio – um desafio que até um gênio lutou para resolver.

O enigma e sua solução contra-intuitiva

Wertheimer fez a seguinte pergunta:"Um automóvel velho e barulhento deve percorrer um trecho de 3 quilômetros subindo e descendo uma colina. Por ser antigo, não pode subir o primeiro quilômetro a mais de 24 km/h. Quão rápido ele deve descer uma colina para atingir uma velocidade média de 30 km/h durante toda a viagem?"

À primeira vista, o problema parece trivial. Para obter uma média de 30 mph em 2 milhas, o veículo deve percorrer a distância em 4 minutos (2mi ÷ 30 mph =0,0667h). Porém, só a subida leva 4 minutos a 24 km/h (1mi ÷ 24 km/h =0,0667h), não deixando tempo para a descida. Conseqüentemente, nenhuma velocidade finita pode satisfazer o requisito - o próprio Einstein observou:"Só depois de calcular é que percebi que não resta mais tempo para a descida!"

Na verdade, o quebra-cabeça é um enigma:a velocidade fixa da subida torna impossível a média desejada. Apenas um aumento minúsculo acima de 24 km/h na subida permitiria que a descida fosse extremamente rápida – hipoteticamente 600.000 km/h – para atingir a média de 30 km/h, ilustrando o absurdo da restrição.

[Imagem em destaque do Los Angeles Times via Wikimedia Commons | Cortado e dimensionado | CC POR 4.0]