Um círculo tem 360 graus, portanto, se você quiser expressar um ângulo em termos de porcentagem, basta dividir a medida do ângulo (em graus) por 360 e multiplicar por 100. Em sentido inverso, divida a porcentagem por 100 e multiplique por 360. As coisas ficam um pouco mais complicadas quando você deseja converter um ângulo de inclinação de uma porcentagem para um número de graus e vice-versa. Um ângulo de inclinação pode ser expresso como a relação entre a subida vertical e a horizontal, desde o ápice do ângulo até um ponto diretamente abaixo do ponto mais alto. Multiplique por 100 para obter a porcentagem de inclinação. O ângulo é igual ao arco tangente da proporção, que é a porcentagem dividida por 100.

TL; DR (muito longo; não foi lida)

Converta a porcentagem de um círculo para graus, lembrando que um círculo tem 360 graus. Ao discutir inclinações ou inclinações, converta a porcentagem de inclinação em uma proporção e procure a proporção em uma tabela de tangentes.

Determinando graus

Ao calcular a porcentagem, você precisa saber o que constitui 100%, e para o número de graus em um círculo, isso é 360. Se você está discutindo setores de um gráfico de pizza, e um setor cobre x porcentagem do gráfico, seu ângulo é x /360 • 100. Por exemplo, uma seção que abrange 62 por cento do gráfico corresponde a um ângulo de (62/100 • 360) = 223,2 graus. Você pode tornar as coisas ainda mais fáceis, lembrando que x /100 corresponde a um decimal de dois lugares. Então, 62/100 = 0,62.

O número máximo de graus nem sempre é 360. Por exemplo, se você quiser expressar a altura de um objeto celestial acima do horizonte como uma porcentagem, é preciso lembrar que o arco do céu visível tem 180 graus de horizonte a horizonte. Um ângulo de 62% nesse contexto corresponderia a 0,62 • 180 = 111,6 graus.

Convertendo a porcentagem de inclinação

Quando os criadores de mapas estão preparando mapas topográficos detalhados de uma área, eles geralmente expressam declives como porcentagens. Para fazer isso, eles primeiro calculam a subida (y) e correm (x) de um declive usando equipamentos sofisticados de levantamento. Eles então expressam a inclinação como uma razão da subida para a corrida (y: x ou y /x) e multiplicam por 100 para obter uma porcentagem para a subida. Eles podem calcular o ângulo da inclinação reconhecendo que a relação y /x é a tangente do ângulo.

Se você sabe a porcentagem do ângulo, você pode pegar um atalho. Simplesmente divida a porcentagem por 100 para produzir uma fração e, em seguida, relacione essa fração a um ângulo observando-a em um gráfico de tangentes.

Exemplos

O aumento e a execução de uma inclinação são 10 e 15 pés, respectivamente. Qual é a porcentagem e o ângulo da inclinação?

A proporção de aumento para execução é 10/15 ou 0,67. A porcentagem da inclinação é de 0,67 • 100 = 67%. De acordo com uma tabela tangente, essa proporção corresponde a um ângulo de 34 graus.

Qual é o ângulo de uma inclinação com uma porcentagem de inclinação de 15%?

Divide a porcentagem de inclinação de 100 a obter uma relação de inclinação de 0,15. Olhe o ângulo em uma mesa tangente. Esse ângulo é de 8,5 graus.