Você marcou 12 no teste de matemática e quer saber como se saiu em comparação com todos os outros que fizeram o teste. Se você marcar a pontuação de todos, você verá que a forma se assemelha a uma curva de sino - chamada de distribuição normal nas estatísticas. Se os seus dados se ajustarem a uma distribuição normal, você poderá converter a pontuação bruta em uma pontuação z e usar a pontuação z para comparar sua posição com a de todos os outros membros do grupo. Isso é chamado de estimativa da área sob a curva.
Verifique se os dados estão distribuídos normalmente. Uma distribuição ou curva normal tem a forma de um sino com a maioria das pontuações no centro e menos quanto mais a pontuação cai do centro. Uma distribuição normal padronizada tem uma média de zero e um desvio padrão de um. A média está no meio da distribuição com metade das pontuações à esquerda e metade das pontuações à direita. A área sob a curva é de 1,00 ou 100%. A maneira mais fácil de determinar que seus dados são normalmente distribuídos é usar um programa de software estatístico, como o SAS ou o Minitab, e conduzir o Teste de Normalidade de Anderson Darling. Como seus dados são normais, você pode calcular o z-score.
Calcule a média dos seus dados. Para calcular a média, some cada pontuação individual e divida pelo número total de pontuações. Por exemplo, se a soma de todas as pontuações de matemática for 257 e 20 alunos fizerem o teste, a média seria 257/20 = 12,85.
Calcule o desvio padrão. Subtraia cada pontuação individual da média. Se você tiver uma pontuação de 12, subtraia isso da média de 12.85 e você obtém (-0.85). Depois de ter subtraído cada uma das pontuações individuais da média, quadrada cada uma multiplicando-a por si: (-0,85) * (-0,85) é 0,72. Depois de ter feito isso para cada uma das 20 pontuações, some tudo isso e divida pelo número total de pontuações menos um. Se o total for 254,55, divida por 19, que será 13,4. Finalmente, pegue a raiz quadrada de 13,4 para obter 3,66. Esse é o desvio padrão da sua população de pontuações.
Calcule o z-score usando a seguinte fórmula: pontuação - média /desvio padrão. Sua pontuação de 12 -12,85 (a média) é - (0,85). Dividindo o desvio padrão de 12,85 resulta em um escore z de (-0,23). Esse escore z é negativo, o que significa que a pontuação bruta de 12 estava abaixo da média da população, que era de 12,85. Este escore z é exatamente 0.23 unidades de desvio padrão abaixo da média.
Procure o valor de z para encontrar a área sob a curva até seu escore z. O recurso dois fornece essa tabela. Normalmente, esse tipo de tabela mostrará a curva em forma de sino e uma linha indicando seu z-score. Toda a área abaixo do escore z será sombreada, indicando que essa tabela é para buscar pontuações até um determinado escore z. Ignore o sinal negativo. Para z-score 0.23, procure a primeira parte, 0.2, na coluna à esquerda, e cruze este valor com o 0.03 ao longo da linha superior da tabela. O valor z é 0,5910. Multiplique esse valor por 100, mostrando que 59% das pontuações dos testes foram inferiores a 12.
Calcule a porcentagem de pontuações acima ou abaixo de sua pontuação z pesquisando o valor z na pontuação unicaudal z-table, como a Tabela 1 no Recurso 3. As tabelas desse tipo mostrarão duas curvas em forma de sino, com o número abaixo de um z-score sombreado em uma curva e o número acima de um z-score sombreado na segunda curva em sino . Ignore o sinal (-). Procure o valor de z da mesma maneira que antes, anotando um valor de z de 0,4090. Multiplique esse valor por 100 para obter a porcentagem de pontuações acima ou abaixo da pontuação de 12, que é 41%, o que significa que 41% das pontuações estavam abaixo de 12 ou acima de 12 anos.
Calcule a porcentagem de pontua acima e abaixo do seu z-score usando uma tabela com uma imagem de uma curva em forma de sino com a cauda inferior (lado esquerdo) e a cauda superior (lado direito) sombreada (Tabela Dois no Recurso 3). Novamente, ignore o sinal negativo e procure o valor 0,02 na coluna e 0,03 nos títulos das linhas para obter o valor z de 0,8180. Multiplique esse número por 100, mostrando 82% das pontuações no teste de matemática caindo acima e abaixo da sua pontuação de 12.
