Este artigo é sobre encontrar a derivada de y em relação a x, quando y não pode ser escrito explicitamente em termos de x sozinho. Então, para encontrar a derivada de y em relação a x, precisamos fazê-lo por diferenciação implícita. Este artigo mostrará como isso é feito.

Dada a Equação y = sin (xy), mostraremos como fazer a diferenciação Implícita dessa equação por dois métodos diferentes. O primeiro método é diferenciar encontrando a derivada dos termos x como normalmente fazemos e usando a Regra da Cadeia ao diferenciar os termos y. Por favor, clique na imagem para uma melhor compreensão.

Vamos agora tomar esta equação diferencial, dy /dx = [x (d /dx) + y (1)] cos (xy), e resolver para dy /dx. isto é, dy /dx = x (dy /dx) cos (xy) + ycos (xy), distribuímos o termo cos (xy). Vamos agora recolher todos os termos dy /dx no lado esquerdo do sinal de igual. (dy /dx) - xcos (xy) (dy /dx) = ycos (xy). Ao fatorar o termo (dy /dx), 1 - xcos (xy) = ycos (xy), e resolvendo por dy /dx, obtemos .... dy /dx = [ycos (xy)] /[1 - xcos (xy)]. Por favor, clique na imagem para uma melhor compreensão.

O segundo método de diferenciar a equação y = sin (xy), é diferenciar os termos y em relação a y e os termos x em relação a x, em seguida, dividindo cada termo da equação equivalente por dx. Por favor, clique na imagem para uma melhor compreensão.

Vamos agora tomar esta equação diferencial, dy = [xdy + ydx] cos (xy) e distribuir o termo cos (xy). Isto é, dy = xcos (xy) dy + ycos (xy) dx, nós agora dividimos cada termo da equação por dx. Temos agora, (dy /dx) = [xcos (xy) dy] /dx + [ycos (xy) dx] /dx, que é igual a ... dy /dx = xcos (xy) + ycos (xy) . Qual é equivalente a, dy /dx = xcos (xy) + ycos (xy). Para resolver dy /dx, vamos para o passo # 2. Isto é, vamos agora recolher todos os termos dy /dx no lado esquerdo do sinal de igual. (dy /dx) - xcos (xy) (dy /dx) = ycos (xy). Ao fatorar o termo (dy /dx), 1 - xcos (xy) = ycos (xy), e resolvendo por dy /dx, obtemos .... dy /dx = [ycos (xy)] /[1 - xcos (xy)]. Por favor, clique na imagem para uma melhor compreensão.