No mundo real, as parábolas descrevem o caminho de qualquer objeto lançado, chutado ou disparado. Eles também são a forma usada para antenas parabólicas, refletores e afins, porque eles concentram todos os raios que os inserem em um único ponto dentro do sino da parábola, chamado de foco. Em termos matemáticos, uma parábola é expressa pela equação f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Encontrar o ponto médio entre os dois x-intercepts da parábola dá-lhe a coordenada x do vértice, que você pode então substituir na equação para encontrar a coordenada y também.

Use álgebra básica para escrever a parábola. equação na forma f (x) = ax ^ 2 + bx + c, se já não estiver nessa forma.

Identifique quais números são representados por a, b e c na equação da parábola. Se bec não estão presentes na equação, isso significa que eles são iguais a zero. O número representado por um, no entanto, nunca será igual a zero. Por exemplo, se a equação da sua parábola é f (x) = 2x ^ 2 + 8x, então a = 2, b = 8 ec = 0.

Para encontrar o ponto médio entre os dois interceptos x da parábola, calcule -b /2a, ou b negativo dividido pelo dobro do valor de a. Isso lhe dá a coordenada x do vértice. Para continuar o exemplo acima, a coordenada x do vértice seria -8/4, ou -2.

Encontre a coordenada y do vértice, substituindo a coordenada x de volta à equação original, então resolvendo para f (x). Substituir x = -2 na equação do exemplo ficaria assim: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. A solução, -8, é a coordenada y. Portanto, as coordenadas do vértice para o exemplo da parábola são (-2, -8).

Dica

Se você puder colocar a equação da parábola na forma f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, também conhecida como a forma do vértice, os números que tomam o lugar de hek são as coordenadas xey do vértice, respectivamente. Tenha em mente que se k está ausente quando a equação está neste formato, k = 0. Então, se a equação é apenas f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, as coordenadas do vértice são (5, 0). Se a equação na forma do vértice for f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, as coordenadas do vértice serão (5, 2).

Aviso

atenção aos sinais negativos ao lidar com o termo x ^ 2 da equação. Lembre-se de que quando você faz um quadrado com um número negativo, o resultado é positivo - então, x ^ 2 por si só sempre será positivo. No entanto, o coeficiente "a" pode ser positivo ou negativo, de modo que o termo axe2 como um todo pode ser positivo ou negativo.