Uma série de Taylor é um método numérico de representar uma determinada função. Este método tem aplicação em muitos campos de engenharia. Em alguns casos, como a transferência de calor, a análise diferencial resulta em uma equação que se ajusta à forma de uma série de Taylor. Uma série de Taylor também pode representar uma integral se a integral dessa função não existir analiticamente. Essas representações não são valores exatos, mas o cálculo de mais termos na série tornará a aproximação mais precisa.

Escolha um centro para a série de Taylor. Esse número é arbitrário, mas é uma boa idéia escolher um centro onde haja simetria na função ou onde o valor do centro simplifique a matemática do problema. Se você estiver calculando a representação em série de Taylor de f (x) = sin (x), um bom centro a ser usado é a = 0.

Determine o número de termos que você deseja calcular. Quanto mais termos você usar, mais precisa será sua representação, mas como uma série de Taylor é uma série infinita, é impossível incluir todos os termos possíveis. O exemplo sin (x) usará seis termos.

Calcule os derivados que você precisará para a série. Para este exemplo, você deve calcular todas as derivadas até a sexta derivada. Como a série de Taylor começa em "n = 0", você deve incluir a derivada "0th", que é apenas a função original. 0 derivada = sen (x) 1a = cos (x) 2a = -sina (x) 3a = -cos (x) 4a = sin (x) 5a = cos (x) 6a = -sina (x)
p> Calcule o valor de cada derivado no centro escolhido. Esses valores serão os numeradores dos seis primeiros termos da série de Taylor. sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0 -cos (0) = -1 sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0

Use os cálculos de derivativos e o centro para determinar os termos da série de Taylor. 1º termo; n = 0; (0/0!) (X - 0) ^ 0 = 0/1 segundo termo; n = 1; (1/1!) (X - 0) ^ 1 = x /1! 3º termo; n = 2; (0/2!) (X - 0) ^ 2 = 0/2! 4o termo; n = 3; (-1/3!) (X - 0) ^ 3 = -x ^ 3/3! 5º termo; n = 4; (0/4!) (X - 0) ^ 4 = 0/4! Sexto termo; n = 5; (1/5!) (X - 0) ^ 5 = x ^ 5/5! Série de Taylor para sin (x): sin (x) = 0 + x /1! + 0 - (x ^ 3) /3! + 0 + (x ^ 5) /5! + ...

Elimine os termos zero da série e simplifique a expressão algebricamente para determinar a representação simplificada da função. Essa será uma série completamente diferente, portanto, os valores de "n" usados ​​anteriormente não se aplicam mais. sin (x) = 0 + x /1! + 0 - (x ^ 3) /3! + 0 + (x ^ 5) /5! + ... sin (x) = x /1! - (x ^ 3) /3! + (x ^ 5) /5! - ... Como os sinais alternam entre positivo e negativo, o primeiro componente da equação simplificada deve ser (-1) ^ n, uma vez que não há números pares na série. O termo (-1) ^ n resulta em um sinal negativo quando n é ímpar e um sinal positivo quando n é par. A representação em série de números ímpares é (2n + 1). Quando n = 0, esse termo é igual a 1; quando n = 1, esse termo é igual a 3 e assim por diante até o infinito. Neste exemplo, use essa representação para os expoentes de x e os fatoriais no denominador

Use a representação da função no lugar da função original. Para equações mais avançadas e mais difíceis, uma série de Taylor pode tornar uma equação insolúvel solucionável, ou pelo menos fornecer uma solução numérica razoável.