Um polinômio é uma expressão algébrica com mais de um termo. Os binômios têm dois termos, trinômios têm três termos e um polinômio é qualquer expressão com mais de três termos. Factoring é a divisão dos termos polinomiais em suas formas mais simples. Um polinômio é decomposto em seus fatores primos e esses fatores são escritos como um produto de dois binômios, por exemplo, (x + 1) (x - 1). Um fator comum mais comum (GCF) identifica um fator que todos os termos dentro do polinômio têm em comum. Pode ser removido do polinômio para simplificar o processo de fatoração.

Como fatorar binômios

Examinar o binômio x ^ 2 - 49. Ambos os termos são quadrados e porque esse binômio usa a propriedade de subtração , é chamado uma diferença de quadrados. Note que não há solução para binômios positivos, por exemplo, x ^ 2 + 49.

Encontre as raízes quadradas de x ^ 2 e 49. √X ^ 2 = x e √49 = 7.

Escreva os fatores entre parênteses como o produto de dois binômios, (x + 7) (x - 7). Como o último termo, -49, é negativo, você terá um de cada sinal - porque um positivo multiplicado por um negativo é igual a um negativo.

Verifique seu trabalho distribuindo os binômios, (x) (x ) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Combine termos semelhantes e simplifique, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.

Como fatorar trinômios

Examine o trinômio x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2 . Os termos primeiro e último são quadrados. Como o último termo é positivo e o termo médio é negativo, haverá dois sinais negativos dentro dos binômios entre parênteses. Isso é chamado de quadrado perfeito. Este termo aplica-se a trinômios que também têm dois termos positivos, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.

Encontre as raízes quadradas de x ^ 2 e 9y ^ 2. √x ^ 2 = x e √9y ^ 2 = 3y.

Escreva os fatores como o produto de dois binômios, (x - 3y) (x - 3y) ou (x - 3) ^ 2. br>

Examine o trinômio x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. Neste trinômio, existe um fator comum mais alto, x. Puxe x do trinômio, divida os termos pelo GCF e escreva os remanescentes entre parênteses, x (x ^ 2 + 2x - 15).

Escreva o GCF na frente e a raiz quadrada de x ^ 2 em parênteses, configurando a fórmula para o produto de dois binômios, x (x +) (x -). Haverá um de cada signo nesta fórmula porque o termo médio é positivo e o último termo é negativo.

Anote os fatores de 15. Como 15 tem vários fatores, esse método é chamado de teste-e- erro. Ao examinar os fatores de 15, procure dois que combinem para igualar o termo do meio. Três e cinco serão iguais a dois quando subtraídos. Como o termo médio, 2x é positivo, o fator maior seguirá o sinal positivo na fórmula.

Escreva os fatores 5 e 3 na fórmula do produto binomial, x (x + 5) (x - 3)

Como fatorar polinômios

Examine o polinômio 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y.Para fatorar um polinômio com quatro termos, use um método chamado agrupamento.

Separe o polinômio ao centro, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Com alguns polinômios, você pode ter que reorganizar os termos antes de agrupar para que você possa retirar um GCF do grupo.

Puxe o GCF do primeiro grupo, divida os termos pelo GCF e escreva os restos no grupo. parênteses, 25x ^ 2 (x - 1).

Puxe o GCF do segundo grupo, divida os termos e escreva os restos entre parênteses, 4y (x - 1). Observe os restos parentéticos correspondentes; esta é a chave para o método de agrupamento.
Reescreva o polinômio com os novos grupos parentéticos, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Os parênteses são agora binômios comuns e podem ser extraídos do polinômio.

Escreva o restante entre parênteses, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).

Dica

Sempre redistribua o produto dos binômios para verificar seu trabalho. Os erros de matemática feitos através de factoring são arranjos de sinais simples, geralmente incorretos ou cálculos errados.