A composição de duas funções é muitas vezes difícil de ser entendida. Nós estaremos usando um exemplo de problema envolvendo duas funções para demonstrar como encontrar a composição dessas duas funções de maneira fácil.
Nós estaremos resolvendo (F? G) (x), quando f (x) = 3 /(x-2) e g (x) = 2 /x. f (x) e g (x) não podem ser indefinidos e, portanto, x não pode ser igual ao número que faz o denominador zero enquanto o numerador não é zero. Para descobrir qual valor (x) torna f (x) indefinido, devemos definir o denominador igual a 0 e, em seguida, resolver para x. f (x) = 3 /(x-2); nós ajustamos o denominador, que é x-2, para 0. (x-2 = 0, que é x = 2). Quando definimos o denominador de g (x) igual a 0, obtemos x = 0. Então, x não pode ser igual a 2 ou 0. Por favor, clique na imagem para uma melhor compreensão.
Agora, vamos resolver (F? G) (x). Por definição, (F? G) (x) é igual a f (g (x)). Isso significa que todo x em f (x) deve ser substituído por g (x), que é igual a (2 /x). Agora f (x) = 3 /(x-2) que é igual a f (g (x)) = 3 /[(2 /x) -2]. Isso é f (g (x)). Por favor, clique na imagem para uma melhor compreensão.
A seguir, simplificaremos f (g (x)) = 3 /[(2 /x) -2]. Para fazer isso, precisamos expressar ambas as partes dos denominadores como frações. Podemos reescrever 2 como (2/1). f (g (x)) = 3 /[(2 /x) - (2/1)]. Agora, vamos encontrar a soma das frações no denominador, que nos dará f (g (x)) = 3 /[(2-2x) /x]. Por favor, clique na imagem para uma melhor compreensão.
Para alterar a fração de uma fração complexa para uma fração simples, multiplicaremos o numerador, 3, pelo recíproco do denominador. f (g (x)) = 3 /[(2-2x) /x] que se tornaria f (g (x)) = (3) [x /(2-2x)] = > f (g (x)) = 3x /(2-2x). Esta é a forma simplificada da fração. Nós já sabemos que x não pode ser igual a 2 ou 0, pois torna f (x) ou g (x) indefinido. Agora precisamos encontrar o número x que faz com que f (g (x)) seja indefinido. Para fazer isso, definimos o denominador igual a 0. 2-2x = 0 = > -2x = -2 = > (-2 /-2) x = (-2 /-2) = > x = 1 A resposta final é 3x /(2-2x), x não pode ser igual a: 0,1, nem 2. Clique na imagem para uma melhor compreensão.
