Um logaritmo é uma função matemática intimamente relacionada a exponenciais. De fato, o logaritmo é o inverso da função exponencial. A forma geral é log_b (x), que lê “log base b de x”. Freqüentemente, log sem base implica 10 logs log_10, e ln refere-se ao “log natural”, log_e, onde e é um importante número transcendental , e = 2,718282 .... Em geral, para calcular log_b (x), você usaria uma calculadora, mas conhecer as propriedades dos logaritmos pode ajudar a resolver problemas específicos.

Propriedades

definição de uma base logarítmica é log_b (b) = 1. A definição da função logarítmica é se y = b ^ x, então log_b (y) = x. Algumas outras propriedades importantes são log_b (xy) = log_b (x) + log_b (y), log_b (x /y) = log_b (x) - log_b (y) e log_b (x ^ y) = ylog_b (x). Você pode usar essas propriedades para ajudar a calcular logaritmos em diferentes situações.

Truques rápidos

Às vezes, você pode calcular rapidamente log_b (x) se puder responder ao problema b ^ y = x. Log_10 (1.000) = 3 porque 10 ^ 3 = 1.000. Log_4 (16) = 2 porque 4 ^ 2 = 16. Log_25 (5) = 0,5 porque 25 ^ (1/2) = 5. Log_16 (1/2) = -1/4 porque 16 ^ (- 1/4) = 1/2 ou (1/2) ^ 4 = 1/16. Usando a fórmula log_b (xy), log_2 (72) = log_2 (8 * 9) = log_2 (8) + log_2 (9) = 3 + log_2 (9). Se estimarmos log_2 (9) ~ log_2 (8) = 3, então log_2 (72) ~ 6. O valor real é 6.2.

Alterando Bases

Suponha que você saiba log_b (x) , mas você quer saber log_a (x). Isso é chamado de mudar de base. Como a ^ (log_a (x)) = x, você pode escrever log_b (x) = log_b [a ^ (log_a (x))]. Usando log_b (x ^ y) = ylog_b (x), você pode transformar isso em log_b (x) = log_a (x) log_b (a). Ao dividir ambos os lados por log_b (a), você pode resolver para log_a (x): log_a (x) = log_b (x) /log_b (a). Se você tem uma calculadora que faz base 10 logs, mas você quer saber log_16 (7.3), você pode encontrá-lo por log_16 (7.3) = log_10 (7.3) /log_10 (16) = 0.717.