Dobrando, flambagem, torcendo, e mergulhar são apenas algumas das formas de desempenho dos veículos em vôo. Em vez de analisar essas e mais variáveis ​​individualmente, os engenheiros aeroespaciais usaram uma abordagem de sistema de sistemas para modelar matematicamente as tensões para uma compreensão geral do que está acontecendo com uma parte de um veículo (um mastro) em vôo - em seguida, usaram um protocolo exclusivo para visualizar todas as variáveis ​​juntas.

"Simplificando, se você aplicar uma carga, como levantar e arrastar, para uma longarina, ela se dobrará e se torcerá. Se aplicado em um ponto único, chamado de centro de cisalhamento, onde não torce. Em velocidades supersônicas, que a longarina está sujeita a temperaturas mais altas do que o normal e pode começar a exibir propriedades viscoelásticas enquanto o ponto central de cisalhamento se move no tempo, "disse Harry H. Hilton, professor emérito do Departamento de Engenharia Aeroespacial do Grainger College of Engineering da University of Illinois at Urbana-Champaign.

“Se construirmos um veículo supersônico com alumínio, ele não sobreviverá ao calor e irá falhar. Mas se usarmos um material diferente, como tungstênio, a longarina pode resistir a altas temperaturas em vôo e atrasar falhas, "disse ele." Como os cientistas são capazes de pilotar veículos a velocidades cada vez maiores, precisamos desenvolver novos materiais e entender o que acontece em cada ponto da estrutura do veículo, estando sujeito a muitas variáveis. "

Hilton realizou um projeto de pesquisa com o objetivo final de estabelecer condições com 16 variáveis ​​diferentes que podem levar a falhas materiais e instabilidades estruturais. Seus alunos de graduação e estagiários fizeram o trabalho computacional. Hilton forneceu a análise.

Nesse estágio, Hilton procurou uma maneira de visualizar os resultados complexos.

"As pessoas estão familiarizadas com planilhas do Excel que têm tantas colunas, você não pode ver tudo de uma vez, e você não pode nem imprimir tudo para olhar para ele, Hilton disse. "Há tanto que se torna difícil fazer uso visual dos resultados."

Hilton disse que se lembra de ter visto um artigo de pesquisa e um livro de Alfred Inselberg, um professor de matemática na Universidade de Tel Aviv, que desenvolveu rigorosamente uma maneira radical de visualizar um conjunto de dados multidimensional.

Na verdade, Inselberg ganhou um B.S. em 1958, em engenharia aeroespacial da Universidade de Illinois - na primeira década de Hilton em Illinois - e posteriormente um M.S. e Ph.D. em matemática de Illinois. Os dois caminhos não se cruzavam desde 1958, mas agora se tornaram colaboradores.

"Inselberg desenvolveu uma maneira de renderizar uma visão multidimensional dos dados em uma superfície plana, "Hilton disse.

Hilton explicou o problema descrevendo as limitações humanas em retratar mais de três dimensões.

Desenhos de cavernas feitos pelo homem primitivo e até imagens egípcias do primeiro século, retratam humanos e animais bidimensionais em um único plano. Não foi até 1415 que o arquiteto florentino Fillipo Brunelleshi desenhou uma estrutura usando uma perspectiva linear de três pontos.

“Em termos de visualização de múltiplas dimensões, uma vez que você passa dos três, é imaterial, "Hilton disse." Nos gráficos, podemos ter três eixos mostrando três dimensões, mas nesta pesquisa pode haver mais de 16. Usando a técnica de Inselberg, você pode visualizar mais do que isso - até mesmo centenas ou mais dimensões. "

Hilton usou o exemplo de como a Terra é representada em uma esfera. "A Groenlândia é enorme. Mas você também pode tentar colocá-la em uma folha de papel e o globo se transforma em fatias ou em uma vista projetada. O problema em fazer isso é que você tem as direções corretas ou tem o tamanho correto e nunca os dois. Enquanto que, com modelagem matemática, Você consegue. E Inselberg descobriu uma maneira de fazer isso. "

De acordo com Hilton, A visualização de Inselberg é difícil no início. Existem muitos dados juntos. Isso ajuda a mudar a escala da saída e olhar para porções menores, muito parecido com expandir um arquivo de áudio de uma voz em um computador para isolar e excluir um um.

"Ao mesmo tempo, isso é muito útil, "disse ele." Leva horas para entender, mas uma vez que você fizer, você pode ver o seu caminho. Este é o tipo de ferramenta de análise que os matemáticos teóricos, físicos, e os engenheiros podem usar. "

O estudo de 2019, "Combined Linear Aeroelastic and Aero-viscoelastic Effects in Da Vinci — Euler — Bernoulli and Timoshenko Beams (Spars) with Random Properties, Cargas e Transientes Físicos de Partida, e com centros de cisalhamento móveis e eixos neutros. Parte I:Modelagem e análise teórica, "é publicado em Matemática em Engenharia, Ciência e aeroespacial ( MESA ) e foi escrito por Harry H. Hilton, Alfred Inselberg, Theo H.P. Nguyen, e Sijian Tan.