Para calcular a fração de átomos restantes em um fóssil usando isótopos pais e filhos, você pode usar as seguintes etapas:

1. Determine a meia-vida do isótopo pai:
A meia-vida de um isótopo radioativo é o tempo que leva para metade dos átomos radioativos decair em átomos filhos. É um valor constante para cada isótopo.

*Por exemplo:* A meia-vida do carbono-14 (C-14) é de 5.730 anos.

2. Meça a quantidade de isótopos pai e filho:
- Meça a quantidade ou concentração do isótopo pai (P) e do isótopo filho (D) no fóssil.
- Isto pode ser feito utilizando diversas técnicas analíticas, como espectrometria de massa ou contagem radioativa.

3. Calcule a idade do fóssil:
- Use a seguinte equação para calcular a idade (t) do fóssil:

$$ t =\frac{1}{\lambda} \ln \left( 1 + \frac{D}{P} \right),$$

onde λ é a constante de decaimento do isótopo pai, calculada como λ =ln(2)/meia-vida.

*Por exemplo:* Se o isótopo pai (P) for carbono-14 (C-14), o isótopo filho (D) for nitrogênio-14 (N-14) e a razão medida de D/P for 0,5, então :

$$ t =(5.730 \text{ anos}) \times \ln \left( 1 + 0,5 \right) \approx 5.730 \text{ anos}.$$

4. Calcule a fração de átomos restantes:
Depois de calcular a idade do fóssil, você poderá calcular a fração (F) dos átomos parentais restantes no fóssil usando a seguinte equação:

$$F =\frac{P}{P_0},$$

onde P_0 representa a quantidade inicial do isótopo original no momento da morte do organismo. Como P_0 é geralmente desconhecido, assumimos que seja a concentração do isótopo original em um organismo vivo.

5. Interprete o resultado:
A fração calculada (F) representa a proporção de átomos pais que não decaíram em átomos filhos desde a morte do organismo. Fornece informações sobre a proporção de material radioativo original remanescente no fóssil e ajuda a estimar a sua idade.