O volume da célula unitária cúbica de corpo centrado é:

$$V=a^3$$

Onde 'a' é o comprimento da aresta do cubo.

O volume de um átomo de Nióbio é:

$$V_{Nb}=(4/3)\pi r^3$$

Como existem dois átomos por célula unitária, o volume de dois átomos de nióbio é:

$$2V_{Nb}=(8/3)\pi r^3$$

Igualando esses dois volumes, obtemos:

$$a^3=(8/3)\pi r^3$$

Resolvendo para 'r', obtemos:

$$r=\sqrt[3]{\frac{3a^3}{8\pi}}$$

A densidade do Nióbio é dada por:

$$\rho=\frac{2M}{a^3N_A}$$

Onde M é a massa molar do Nióbio (92,91 g/mol), $N_A$ é o número de Avogadro (6,022 x 10^23 átomos/mol) e 'a' é o comprimento da borda do cubo.

Resolvendo para 'a', obtemos:

$$a=\sqrt[3]{\frac{2M}{\rho N_A}}$$

Substituindo esta expressão por 'a' na equação de 'r', obtemos:

$$r=\sqrt[3]{\frac{3(2M/\rho N_A)^3}{8\pi}}$$

Substituindo os valores de M, $\rho$ e $N_A$, obtemos:

$$r=\sqrt[3]{\frac{3(2\times92.91\text{ g/mol}/8,57\text{ g/cm}^3\times6.022\times10^{23}\text { átomos/mol})^3}{8\pi}}$$

$$r=1,43\times10^{-8}\text{cm}$$

Portanto, o raio de um átomo de Nióbio é $$1,43\times10^{-8}\text{ cm}$$.