A meia-vida de um elemento é o tempo que leva para metade dos átomos radioativos de uma amostra decair. Pode ser calculado usando a seguinte fórmula:

$$t_{1/2} =\frac{\ln 2}{\lambda}$$

onde:
- \(t_{1/2}\) é a meia-vida
- \(\lambda\) é a constante de decaimento

A constante de decaimento é uma medida da rapidez com que os átomos em uma amostra radioativa decaem. Pode ser calculado usando a seguinte fórmula:

$$\lambda =\frac{-\ln\frac{N_t}{N_0}}{t}$$

onde:
- \(N_0\) é o número inicial de átomos
- \(N_t\) é o número de átomos no tempo \(t\)

Neste caso, temos que o número inicial de átomos é \(3102\) e o número atual de átomos é \(1020\). Podemos usar esses valores para calcular a constante de decaimento:

$$\lambda=-\frac{\ln(1020/3102)}{t}=\frac{\ln(0,33)}{t}=-\frac{1,1}{t}$$

Podemos então usar a constante de decaimento para calcular a meia-vida:
$$t_{1/2} =\frac{\ln2}{\lambda}=\frac{\ln2}{-\frac{1.1}{t}}=\frac{\ln 2}{t\times \ frac{1,1}{t}}=0,621t$$
Portanto, a meia-vida é 0,621 vezes o tempo decorrido