Existem vários métodos para calcular a massa da Terra, mas um método comum é usar a equação da força gravitacional:
$$ F =\frac{Gm_1m_2}{r^2}$$
onde:
- F é a força gravitacional entre dois objetos
- G é a constante gravitacional (aproximadamente 6,674 × 10^-11 N m^2 kg^-2)
- m1 e m2 são as massas dos dois objetos
- r é a distância entre os centros dos dois objetos
Para calcular a massa da Terra (m1), precisamos conhecer a força gravitacional (F), a massa de um objeto na superfície da Terra (m2) e o raio da Terra (r).
Medindo a aceleração da gravidade (g) na superfície da Terra, que é de aproximadamente 9,8 m/s², podemos calcular a força gravitacional (F) que atua sobre um objeto de massa m2 usando a fórmula:
$$ F =m2g $$
A seguir, precisamos encontrar a distância (r) entre o centro da Terra e o objeto. Essa distância é igual ao raio da Terra, que é aproximadamente 6,371 × 10^6 metros.
Agora, substituindo esses valores na equação da força gravitacional, podemos resolver a massa da Terra (m1):
$$ m1 =\frac{F r^2}{Gm_2} $$
$$ m1 =\frac{(m_2g) (r^2)}{G}$$
Ao inserir os valores de g, r e a massa do objeto na superfície da Terra (m2), podemos calcular a massa da Terra.
Por exemplo, se assumirmos que o objeto na superfície da Terra tem massa de 1 quilograma (m2 =1 kg), então a massa da Terra (m1) seria:
$$ m1 =\frac{(1 kg)(9,8 m/s^2) (6,371 × 10^6 m)^2}{(6,674 × 10^-11 N m^2 kg^-2)}$$
$$ m1 \aproximadamente 5,972 × 10^24 kg $$
Este cálculo fornece um valor aproximado para a massa da Terra, que está próximo do valor aceito de 5,972 × 10 ^ 24 quilogramas.
