O paradoxo do aniversário afirma que em um grupo de 23 ou mais pessoas, a probabilidade de duas ou mais pessoas fazerem aniversário no mesmo dia é superior a 50%. Este resultado aparentemente contra-intuitivo baseia-se no facto de que o número de pares possíveis de pessoas num grupo cresce muito mais rapidamente do que o número de dias num ano.
Calculando a probabilidade Para calcular a probabilidade de duas ou mais pessoas fazerem aniversário em um grupo de n pessoas, podemos usar a seguinte fórmula:
$$P(pelo menos\ um\ compartilhado\ aniversário) =1 - P(nenhum\ compartilhado\ aniversários)$$
onde:
- \(P(pelo menos\ um\ aniversário compartilhado)\) é a probabilidade de que pelo menos duas pessoas no grupo façam aniversário no mesmo dia.
- \(P(no\ shared\ birthdays)\) é a probabilidade de que duas pessoas no grupo não façam aniversário no mesmo dia.
Para calcular \(P(no\ shared\ birthdays)\), podemos usar a seguinte fórmula:
$$P(não\ compartilhado\ aniversários) =\frac{365!}{365^n \cdot (365-n)!}$$
onde:
- \(365\) é o número de dias em um ano.
- \(n\) é o número de pessoas no grupo.
Por exemplo, se tivermos um grupo de 23 pessoas, a probabilidade de duas ou mais pessoas fazerem aniversário no mesmo dia é:
$$P(pelo menos\ um\ compartilhado\ aniversário) =1 - P(nenhum\ compartilhado\ aniversários)$$
$$=1 - \frac{365!}{365^{23} \cdot (365-23)!}$$
$$=1 - 0,4927=0,5073$$
Portanto, a probabilidade de duas ou mais pessoas fazerem aniversário em um grupo de 23 ou mais pessoas é superior a 50%.
O elemento surpresa O paradoxo do aniversário é frequentemente citado como um exemplo de fenômeno de probabilidade contra-intuitivo e pode ser usado para ilustrar a importância de compreender a matemática subjacente antes de tirar conclusões dos dados. Também destaca as maneiras surpreendentes pelas quais eventos aparentemente não relacionados podem ser conectados.
