Por milênios, a humanidade observou as fases de mudança da lua. A ascensão e queda da luz do sol refletida na Lua, à medida que apresenta suas diferentes faces para nós, é conhecido como "curva de fase". A medição das curvas de fase dos planetas da Lua e do Sistema Solar é um antigo ramo da astronomia que remonta a pelo menos um século. As formas dessas curvas de fase codificam informações sobre as superfícies e atmosferas desses corpos celestes. Nos tempos modernos, astrônomos mediram as curvas de fase de exoplanetas usando telescópios espaciais como o Hubble, Spitzer, TESS e CHEOPS. Essas observações são comparadas com as previsões teóricas. Para fazer isso, é preciso uma maneira de calcular essas curvas de fase. Envolve a busca de uma solução para um difícil problema matemático relativo à física da radiação.

As abordagens para o cálculo das curvas de fase existem desde o século XVIII. A mais antiga dessas soluções remonta ao matemático suíço, físico e astrônomo, Johann Heinrich Lambert, que viveu no século 18. A "lei da reflexão de Lambert" é atribuída a ele. O problema de calcular a luz refletida dos planetas do Sistema Solar foi colocado pelo astrônomo americano Henry Norris Russell em um influente artigo de 1916. Outra solução bem conhecida de 1981 é atribuída ao cientista lunar americano Bruce Hapke, que se baseou no trabalho clássico do Índio-Americano Prêmio Nobel Subrahmanyan Chandrasekhar em 1960. Hapke foi o pioneiro no estudo da Lua usando soluções matemáticas de curvas de fase. O físico soviético Viktor Sobolev também fez contribuições importantes para o estudo da luz refletida de corpos celestes em seu influente livro de 1975. Inspirado pelo trabalho desses cientistas, o astrofísico teórico Kevin Heng, do Center for Space and Habitability CSH, da Universidade de Berna, descobriu uma família inteira de novas soluções matemáticas para calcular curvas de fase. O papel, de autoria de Kevin Heng em colaboração com Brett Morris do Centro Nacional de Competência em Pesquisa NCCR PlanetS, que a Universidade de Bern administra junto com a Universidade de Genebra, e Daniel Kitzmann do CSH, acaba de ser publicado em Astronomia da Natureza .

Soluções geralmente aplicáveis

"Tive a sorte de que este rico corpo de trabalho já tivesse sido feito por esses grandes cientistas. Hapke havia descoberto uma maneira mais simples de escrever a solução clássica de Chandrasekhar, que resolveu a famosa equação de transferência radiativa para espalhamento isotrópico. Sobolev percebeu que é possível estudar o problema em pelo menos dois sistemas de coordenadas matemáticas. ”Sara Seager chamou a atenção de Heng para o problema por meio de seu resumo em seu livro de 2010.

Ao combinar esses insights, Heng foi capaz de escrever soluções matemáticas para a força de reflexão (o albedo) e a forma da curva de fase, ambos totalmente no papel e sem recorrer a um computador. "O aspecto inovador dessas soluções é que elas são válidas para qualquer lei de reflexão, o que significa que podem ser usados ​​de maneiras muito gerais. O momento decisivo veio para mim quando comparei esses cálculos feitos em papel e caneta com o que outros pesquisadores fizeram usando cálculos de computador. Fiquei impressionado com a forma como eles combinaram, "disse Heng.

Análise bem-sucedida da curva de fase de Júpiter

“O que me entusiasma não é apenas a descoberta de uma nova teoria, mas também suas principais implicações para a interpretação de dados ", diz Heng. Por exemplo, a espaçonave Cassini mediu as curvas de fase de Júpiter no início de 2000, mas uma análise aprofundada dos dados não havia sido feita anteriormente, provavelmente porque os cálculos eram muito caros em termos computacionais. Com esta nova família de soluções, Heng foi capaz de analisar as curvas de fase da Cassini e inferir que a atmosfera de Júpiter está cheia de nuvens compostas de grandes, partículas irregulares de tamanhos diferentes. Este estudo paralelo acaba de ser publicado pela Astrophysical Journal Letters, em colaboração com o especialista em dados e cientista planetário da Cassini Liming Li, da Universidade de Houston, no Texas, EUA.

Novas possibilidades para a análise de dados de telescópios espaciais

"A capacidade de escrever soluções matemáticas para as curvas de fase da luz refletida no papel significa que é possível usá-las para analisar dados em segundos, "disse Heng. Isso abre novas maneiras de interpretar dados que antes eram inviáveis. Heng está colaborando com Pierre Auclair-Desrotour (antigo CSH, atualmente no Observatório de Paris) para generalizar ainda mais essas soluções matemáticas. "Pierre Auclair-Desrotour é um matemático aplicado mais talentoso do que eu, e prometemos resultados empolgantes em um futuro próximo, "disse Heng.

No Astronomia da Natureza papel, Heng e seus co-autores demonstraram uma nova maneira de analisar a curva de fase do exoplaneta Kepler-7b do telescópio espacial Kepler. Brett Morris liderou a parte de análise de dados do jornal. "Brett Morris lidera a análise de dados para a missão CHEOPS em meu grupo de pesquisa, e sua abordagem moderna de ciência de dados foi crítica para aplicar com sucesso as soluções matemáticas a dados reais, "explicou Heng. Eles estão atualmente colaborando com cientistas do telescópio espacial TESS liderado pelos americanos para analisar os dados da curva de fase do TESS. Heng prevê que essas novas soluções levarão a novas maneiras de analisar os dados da curva de fase do futuro, Telescópio Espacial James Webb de 10 bilhões de dólares, que deve ser lançado no final de 2021. "O que mais me entusiasma é que essas soluções matemáticas permanecerão válidas por muito tempo depois que eu partir, e provavelmente chegará aos livros didáticos padrão, "disse Heng.