Principais conclusões

• A fórmula comum para a área de um triângulo é A =b × h / 2, onde b é a base e h é a altura.
• Outros métodos para calcular a área de um triângulo incluem usar os comprimentos de dois lados e o ângulo entre eles (A =a × b × sin(γ) / 2), dois ângulos e o lado entre eles, ou os comprimentos de todos três lados com a fórmula de Heron.

É inevitável. Em algum momento de cada aula de matemática, alguém pergunta ao professor (geralmente com um gemido exasperado):"Quando vamos usar alguma dessa matemática?" No caso das fórmulas de área, a resposta é:o tempo todo. Conhecer as fórmulas de área, como nos exemplos abaixo, é útil no dia a dia.

Aprender a calcular as áreas de diferentes formas – ou de qualquer figura geométrica fechada – tem aplicações quase infinitas no mundo real. Esteja você criando seus próprios cartões comemorativos, procurando um tapete retangular que combine perfeitamente com a mesa do seu quarto, construindo uma casa na árvore ou pintando uma cerca, saber calcular a área ou o espaço fechado em qualquer formato é infinitamente prático.




Conteúdo

1. O que é área?
2. Como calcular a área de um retângulo
3. Como calcular a área de um triângulo
4. Como calcular a área de um círculo

O que é área?

Área é o tamanho da superfície de uma forma plana. É o número de unidades quadradas (polegadas, metros, milhas) que caberiam em um determinado espaço, seja um terreno ou os diferentes formatos de um pedaço de cartolina.

Algumas das formas mais comuns que você precisará medir para área são retângulos, triângulos e círculos. Ao começar a calcular áreas, você poderá perceber que precisa de alguns dos mesmos componentes exigidos pelas fórmulas de perímetro, como comprimento e largura. Então, qual é a fórmula da área para um retângulo, um triângulo e um círculo? Aprenda como calcular a área de cada um usando as fórmulas de área nos exemplos abaixo.

Como calcular a área de um retângulo

Um retângulo compreende dois conjuntos de lados paralelos. A fórmula para calcular a área dentro dos quatro lados de um retângulo é uma das equações mais úteis que você aprenderá e, felizmente, é fácil de lembrar:A =w × h . Encontre a área desta forma multiplicando a largura (w ) por altura (h ). Você também usará a mesma fórmula para calcular a área de um quadrado, que é essencialmente um retângulo no qual todos os comprimentos dos lados são iguais.

Exemplo:Área Retângulo

O topo de uma mesa de centro retangular com largura de 4 pés (1,21 metros) e altura de 3 pés (0,91 metros) teria uma área de 12 pés quadrados (1,11 metros quadrados):A =4 × 3 =12.

Como calcular a área de um triângulo

A fórmula mais comum para a área do triângulo, quer você esteja diante da região delimitada por um triângulo isósceles ou por um triângulo equilátero, é calculada como:A =b × h / 2 . Use esta fórmula para encontrar a área de um triângulo multiplicando o comprimento da base do triângulo (b ) pela sua altura (h ) e, em seguida, dividindo o produto por 2. Você pode usar qualquer lado de um triângulo como base.

Existem outras maneiras de calcular a área do espaço dentro de um triângulo retângulo, ou qualquer triângulo, dependendo das medidas fornecidas. Se você conhece os comprimentos de dois lados (a e b ) e o ângulo entre eles (γ ), você pode usar a fórmula de área:A =a × b × sin(γ) / 2 . Se você conhece dois ângulos (β e γ ) e o lado entre eles (a ), aplique a fórmula da área:A =a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ)) .



Por último, se você souber os comprimentos dos três lados (a , b e c ), você pode usar a fórmula de área:A =√( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) ) / 4 .

Exemplo:Área do Triângulo

Um triângulo com base de 3 polegadas (7,62 centímetros) e altura de 5 polegadas (12,7 centímetros) teria uma área de 7,5 polegadas (19 centímetros):A =3 × 5/2 =7,5.

Como calcular a área de um círculo

Use a seguinte fórmula para calcular a área do círculo:A =πr² . Simplesmente eleve ao quadrado o comprimento do raio (r ) e multiplique esse número por pi (π).

Vamos esclarecer algumas coisas. O raio de um círculo é a distância de uma linha reta do ponto central do círculo até um local no perímetro do círculo. Pi é um número especial em matemática que normalmente é arredondado para 3,14. (Na verdade, é um número irracional com um número infinito de casas decimais, mas você não precisa se preocupar com isso, a menos que queira se aprofundar em um explicador separado sobre números irracionais.)

Exemplo:Área do Círculo

Digamos que você queira calcular a área de uma pizza com raio de 7 polegadas (17,78 centímetros). Primeiro, eleve o raio ao quadrado e depois multiplique-o por pi:π7² =π49 =153,86 polegadas quadradas (993 centímetros quadrados).
Agora isso é importante
Tome cuidado! As unidades são importantes. Ao calcular a fórmula da área, certifique-se de usar as mesmas unidades para todas as medidas. Você não pode, por exemplo, multiplicar pés de um lado por polegadas do outro ao usar uma fórmula de área. Você precisaria converter pés em polegadas (ou polegadas em pés) para encontrar a área correta.