Um problema geométrico típico é determinar a área de um quadrado inscrito dentro de um círculo quando o comprimento do diâmetro do círculo é conhecido. O diâmetro é uma linha que passa pelo centro do círculo que corta o círculo em duas partes iguais.

Definição

Um quadrado é uma figura de quatro lados na qual todos os quatro lados têm o mesmo comprimento e todos os quatro ângulos são ângulos de 90 graus. Um quadrado inscrito é um quadrado desenhado dentro de um círculo de tal forma que todos os quatro cantos do quadrado tocam o círculo.

Desenhos preliminares

Uma linha diagonal desenhada a partir de um canto do quadrado inscrito através do centro do círculo alcançará o canto oposto do quadrado. Essa linha forma o diâmetro do círculo e ao mesmo tempo divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais - triângulos nos quais um dos três ângulos é de 90 graus.

Solução

Em cada um dos esses triângulos retos, a soma dos quadrados dos dois lados menores e iguais (os lados do quadrado) é igual ao quadrado do lado mais longo (o diâmetro do círculo), cujo valor é uma quantidade conhecida. Esta fórmula, quando devidamente resolvida, revela que um lado do quadrado é igual a metade do diâmetro do círculo (ie, seu raio) vezes a raiz quadrada de 2. Porque a área do quadrado é um dos seus lados multiplicados por si mesmo, o área é igual ao quadrado do raio do círculo vezes 2. Como o raio do círculo é uma quantidade conhecida, isso fornece o valor numérico para a área do quadrado inscrito.