Quando você começa a aprender álgebra, um sinal de igual é usado para significar, literalmente, que as duas coisas são iguais. Por exemplo 3 \u003d 3, 5 \u003d 3 + 2, maçã \u003d maçã, pêra \u003d pêra e assim por diante, que são exemplos de equações. Por comparação, uma desigualdade fornece duas informações: primeiro, que as coisas que estão sendo comparadas não são iguais ou, pelo menos, nem sempre são iguais; e segundo, de que maneira elas são desiguais.
Como você escreve uma desigualdade

Uma desigualdade é escrita exatamente como você escreveria uma equação, exceto que, em vez de usar um sinal de igual, use um dos os sinais de desigualdade. Eles são ">" também conhecidos como "maiores que", "<" também conhecidos "menores que" "" ≥ "conhecidos como" iguais ou superiores a "e" ≤ "também conhecidos" inferiores ou iguais a ". Tecnicamente, os dois primeiros símbolos,> e <, são conhecidos como desigualdades estritas porque não incluem nenhuma opção para os dois lados da desigualdade serem iguais. Os sinais ≥ e ≤ denotam a possibilidade de os dois lados serem iguais e iguais a desiguais.
Como você representa graficamente uma desigualdade

Uma representação visual - ou seja, um gráfico - de uma desigualdade é outra maneira de visualizar o que realmente significa uma desigualdade. Representar graficamente as desigualdades também é algo que você deverá fazer na aula de matemática. Imagine a seguinte equação:

x
\u003d y

Se você fizesse um gráfico disso, seria uma linha diagonal passando diretamente através a origem, inclinado para cima e para a direita com inclinação de 1 ou, se preferir, 1/1. Todas as soluções possíveis para a equação estão nessa linha e somente nessa linha.

Mas e se, em vez de uma equação, você tivesse a desigualdade x
≤ y
? Esse símbolo de desigualdade em particular seria lido como "menor ou igual a" e informa que x
\u003d y
é uma solução possível, juntamente com todas as combinações em que x
é menor que y
.

Portanto, a linha que representa x
\u003d y
continua sendo uma solução possível e você a desenharia como de sempre. Mas você também sombreará a área à esquerda da linha, porque qualquer valor em que x
seja menor que y
também será incluído em suas soluções.

Se em vez de x
≤ y
você tivesse a desigualdade estrita x
< y
, você representaria graficamente exatamente o mesmo que x
≤ y,
exceto que, porque x
\u003d y
não é mais uma opção, você não desenharia essa linha solidamente. Em vez disso, você desenharia x
\u003d y como uma linha tracejada ou quebrada, mostrando que, embora não faça parte do conjunto de soluções, ainda é a fronteira entre o conjunto de soluções válido (neste caso, à esquerda da sua linha) e as não soluções do outro lado da linha.
Como você resolve uma desigualdade

Na maioria das vezes, resolver as desigualdades funciona exatamente da mesma maneira como resolver equações. Por exemplo, se você se deparar com a equação simples 2_x_ \u003d 6, dividiria os dois lados por 2 para chegar à resposta x
\u003d 3.

Você faria o mesmo se você, em vez disso, enfrentasse os mesmos números de uma desigualdade: diga, 2_x_ ≥ 6. Você dividiria os dois lados por 2 e chegaria à solução x
≥ 3 ou, para escrevê-lo em inglês simples, x
representa todos os números maiores ou iguais a 3.

Você também pode adicionar e subtrair números nos dois lados de uma desigualdade, assim como faz com as equações ou dividir por o mesmo número em ambos os lados.
Quando virar o sinal de desigualdade

Mas há uma exceção notável a ser observada: se você multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um número negativo, então você tem que virar a direção do sinal de desigualdade. Por exemplo, considere a desigualdade -4_y_> 24.

Para isolar y
, você precisará dividir os dois lados por -4. Esse é o seu gatilho para mudar a direção do sinal de desigualdade. Então, depois de dividir, você terá:

y
<-6
Verificando desigualdades

Observe que o conjunto de soluções para a desigualdade apresentada apenas inclui -7, - 8, -7,5, -9,23 e um número infinito de outras soluções inferiores a -6, mas não a -6, porque o sinal de desigualdade não possui a barra extra para "ou igual a". Portanto, para verificar seu trabalho, substitua os valores do conjunto de soluções.

Se você substituir -6 pela desigualdade original, você terminará com -4 (-6)> 24 ou 24> 24, o que não faz sentido. Nem deveria, já que -6 não está incluído no conjunto de soluções. Mas se você começar a substituir valores que estão incluídos no conjunto de soluções, como -7, obterá resultados válidos. Por exemplo:

-4 (-7)> 24, que simplifica para:

28> 24, que é um resultado válido.