Você já se perguntou onde e quando usaria suas habilidades matemáticas na vida real? Um expoente racional é um expoente na forma de uma fração. Qualquer expressão que contenha a raiz quadrada de um número é uma expressão radical. Ambos têm aplicações do mundo real em áreas como arquitetura, carpintaria e alvenaria. Expressões radicais são utilizadas nas indústrias financeiras para calcular fórmulas para depreciação, inflação doméstica e juros. Os engenheiros elétricos também usam expressões radicais para medições e cálculos. Os biólogos comparam áreas de superfície animal com expoentes radicais para comparações de tamanho em pesquisas científicas.
Exemplos racionais de expoentes
Em um expoente racional, o denominador ou número inferior é a raiz. Enquanto o numerador, ou número superior, é o novo expoente. Nos exemplos a seguir, o símbolo da cenoura indica que a metade direita é o expoente da esquerda. Por exemplo:
x ^ (1/2) \u003d √x (raiz quadrada de X)
x ^ (1/3) \u003d 3√x (raiz do cubo de X)
Exemplos de expressões radicais
Uma expressão radical é qualquer expressão ou equação que contém uma raiz quadrada. O símbolo da raiz quadrada indica que o número interno é um radical. O número dentro dessa raiz quadrada é chamado de radicand. Números variáveis também podem ser expressões radicais. Por exemplo:
√x + y
√16
12 + √x
√3 * x²
Exemplos de expoentes racionais no mundo real
O setor financeiro usa expoentes racionais para calcular juros, depreciação e inflação em áreas como compra de imóveis.
Por exemplo, para calcular a inflação de uma casa que aumenta o valor de p1 a p2 sobre em um período de n anos, a taxa anual de inflação (expressa em decimal) é i \u003d (p2 /p1) ^ (1 /n) -1.
Para calcular os juros compostos, a fórmula é F \u003d P (1 + i) ^ n, onde F é o valor futuro e P é o valor presente, i é a taxa de juros e n é o número de anos. Se você quisesse calcular o juro composto de US $ 1.000 por 18 meses a 5%, a fórmula seria F \u003d 1000 (1 + 0,05) ^ (3/2).
Exemplos de expressões radicais no mundo real
Expressões radicais são geometria e trigonometria comuns, especialmente no cálculo de triângulos. Nos campos de carpintaria e alvenaria, os triângulos geralmente entram em cena ao projetar ou construir edifícios que exigem medidas de ângulo.
A proporção das laterais de um triângulo retângulo de 30 ° - 60 ° - 90 ° é 1: 2 : √3, e a razão dos lados de um triângulo retângulo de 45 ° - 45 ° - 90 ° é 1: 1: √2.
No campo da engenharia elétrica, o uso de expressões radicais deve ser determinar a quantidade de eletricidade que flui através dos circuitos. Uma das fórmulas mais simples da engenharia elétrica é a tensão, V \u003d √PR, onde P é a potência em watts e R é a resistência na medição de ohms.
