Para encontrar uma função inversa em matemática, você deve primeiro ter uma função. Pode ser quase qualquer conjunto de operações para a variável independente x que gera um valor para a variável dependente y. Em geral, para determinar a inversa de uma função de x, substitua y por xex por y na função e resolva x.

TL; DR (muito longo; não leu)

Em geral, para encontrar a inversa de uma função de x, substitua y por xex por y na função e resolva x.
Definição de Função Inversa

A definição matemática de uma função é uma relação (x, y) para a qual existe apenas um valor de y para qualquer valor de x. Por exemplo, quando o valor de x é 3, a relação é uma função se y tiver apenas um valor, como 10. A inversa de uma função toma os valores y da função original como seus próprios valores x e produz valores y esses são os valores x da função original. Por exemplo, se a função original retornasse os valores y 1, 3 e 10 quando sua variável x tivesse os valores 0, 1 e 2, a função inversa retornaria y valores 0, 1 e 2 quando sua variável x tivesse os valores 1, 3 e 10. Essencialmente, uma função inversa troca os valores x e y do original. Em linguagem matemática, se a função original é f (x) e o inverso é g (x), então g (f (x)) \u003d x.
Abordagem de Álgebra para Função Inversa

Para encontrar o inverso de uma função envolvendo as duas variáveis, x e y, substitua os termos x por y e os termos y por x, e resolva para x. Como exemplo, considere a equação linear, y \u003d 7x - 15.

y \u003d 7x - 15 Função original
x \u003d 7y - 15 Substitua y por x e x por y.
x + 15 \u003d 7y - 15 + 15 Adicione 15 a ambos os lados.
x + 15 \u003d 7y Simplifique
(x + 15) /7 \u003d 7y /7 Divida os dois lados por 7.
(x + 15) /7 \u003d y Simplifique

A função, (x + 15) /7 \u003d y é o inverso do original.
Funções trigonométricas inversas

Para encontrar o inverso de uma função trigonométrica , vale a pena conhecer todas as funções trigonométricas e seus inversos. Por exemplo, se você deseja encontrar o inverso de y \u003d sin (x), precisa saber que o inverso da função seno é a função arco-seno; nenhuma álgebra simples o levará até lá sem arcsin (x). As outras funções trigonométricas, cosseno, tangente, co-secante, secante e cotangente, têm as funções inversas arccosina, arco-tangente, arco-segundos, arco-secante e arco-tangente, respectivamente. Por exemplo, o inverso de y \u003d cos (x) é y \u003d arccos (x).
Gráfico de funções e inverso

O gráfico de uma função e seu inverso é interessante. Ao plotar as duas curvas e desenhar uma linha correspondente à função y \u003d x, você notará que a linha aparece como um "espelho". Qualquer curva ou linha abaixo de y \u003d x é "refletida" simetricamente acima dela. Isso vale para qualquer função, seja polinomial, trigonométrica, exponencial ou linear. Usando esse princípio, você pode ilustrar graficamente o inverso de uma função, representando graficamente a função original, desenhando a linha em y \u003d x, desenhando as curvas ou linhas necessárias para criar uma "imagem espelhada" que tenha y \u003d x como eixo de simetria.