A solução de um sistema de equações simultâneas parece uma tarefa muito assustadora no início. Com mais de uma quantidade desconhecida para encontrar o valor e, aparentemente, muito pouca maneira de separar uma variável de outra, pode ser uma dor de cabeça para pessoas novas em álgebra. No entanto, existem três métodos diferentes para encontrar a solução para a equação, com dois dependendo mais da álgebra e um pouco mais confiáveis, e o outro transformando o sistema em uma série de linhas em um gráfico.
Resolvendo um Sistema de Equações por substituição

1. Coloque uma variável nos termos da outra
   
   

   Resolva um sistema de equações simultâneas por substituição, expressando primeiro uma variável em termos da outra. Usando essas equações como exemplo:
   

   x
   
   - y
   \u003d 5
   

   3_x_ + 2_y_ \u003d 5
   

   Reorganize a equação mais simples para trabalhar e use-a para inserir na segunda. Nesse caso, adicionar y
   aos dois lados da primeira equação fornece:
   

   x
   
   \u003d y
   + 5
   

2. Substitua a nova expressão na outra equação
   
   

   Use a expressão para x
   na segunda equação para produzir uma equação com uma única variável. No exemplo, isso cria a segunda equação:
   

   3 × ( y
   + 5) + 2_y_ \u003d 5
   

   3_y_ + 15 + 2_y_ \u003d 5
   

   Colete os termos semelhantes para obter:
   

   5_y_ + 15 \u003d 5
   

3. Reorganize e resolva a primeira variável
   
   

   Reorganize e resolva y
   , começando subtraindo 15 de ambos os lados:
   

   5_y_ \u003d 5 - 15 \u003d −10
   

   Dividindo os dois lados por 5, obtém:
   

   < em> y
   
   \u003d −10 ÷ 5 \u003d −2
   

   Então y
   \u003d −2.
   

4. Use seu resultado para encontrar a Segunda variável
   
   

   Insira este resultado em qualquer uma das equações para resolver a variável restante. No final da etapa 1, você descobriu que:
   

   x
   
   \u003d y
   + 5
   

   Use o valor que você encontrado para y
   para obter:
   

   x
   
   \u003d −2 + 5 \u003d 3
   

   Então x
   \u003d 3 e y
   \u003d −2.
   
   
   

   Dicas
   

5. Verifique suas respostas
   
   

   É uma boa prática sempre verificar se suas respostas fazem sentido e trabalhar com as equações originais. Neste exemplo, x
   - y
   \u003d 5, e o resultado fornece 3 - (−2) \u003d 5 ou 3 + 2 \u003d 5, o que está correto. A segunda equação afirma: 3_x_ + 2_y_ \u003d 5, e o resultado fornece 3 × 3 + 2 × (−2) \u003d 9 - 4 \u003d 5, o que está correto novamente. Se algo não coincidir nesse estágio, você cometeu um erro na sua álgebra.
   
   
   
   Resolvendo um sistema de equações por eliminação
   

   1. Escolha um Variável para eliminar e ajustar as equações conforme necessário
      
      

      Veja suas equações para encontrar uma variável a ser removida:
      

      x
      
      - < em> y
      \u003d 5
      

      3_x_ + 2_y_ \u003d 5
      

      No exemplo, você pode ver que uma equação tem - y
      
      e o outro tem + 2_y_. Se você adicionar duas vezes a primeira equação à segunda, os termos y
      serão cancelados e y
      serão eliminados. Em outros casos (por exemplo, se você deseja eliminar x
      ), também pode subtrair um múltiplo de uma equação da outra.
      

      Multiplique a primeira equação por dois para prepará-la para o método de eliminação:
      

      2 × ( x
      - y
      ) \u003d 2 × 5
      

      Então,

      2_x_ - 2_y_ \u003d 10
      

   2. Eliminar uma variável e resolver para a outra
      
      

      Elimine a variável escolhida adicionando ou subtraindo uma equação da outra. No exemplo, adicione a nova versão da primeira equação à segunda equação para obter:
      

      3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) \u003d 5 + 10
      

      3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ \u003d 15
      

      Então, isso significa:
      

      5_x_ \u003d 15
      

      Resolva a variável restante. No exemplo, divida os dois lados por 5 para obter:
      

      x
      
      \u003d 15 ÷ 5 \u003d 3
      

      Como antes.
      < li> Use seu resultado para encontrar a segunda variável
      
      

      Como na abordagem anterior, quando você tem uma variável, você pode inserir isso na expressão e reorganizar para encontrar a segunda. Usando a segunda equação:
      

      3_x_ + 2_y_ \u003d 5
      

      Então, desde x
      \u003d 3:
      

      3 × 3 + 2_y_ \u003d 5
      

      9 + 2_y_ \u003d 5
      

      Subtraia 9 de ambos os lados para obter:
      

      2_y_ \u003d 5 - 9 \u003d −4
      

      Finalmente, divida por dois para obter :
      

      y
      
      \u003d −4 ÷ 2 \u003d −2
      
      Resolvendo um sistema de equações por meio de representação gráfica
      

      1. Converter as equações em forma de interceptação de inclinação
         
         

         Resolva sistemas de equações com álgebra mínima, representando graficamente cada equação e procurando o valor x
         e y
         em que o linhas se cruzam. Converta cada equação na forma de interceptação de inclinação ( y
         \u003d mx
         + b
         ) primeiro.
         

         O primeiro exemplo de equação é:
         

         x
         
         - y
         \u003d 5
         

         Isso pode ser convertido facilmente. Adicione y em ambos os lados e subtraia 5 de ambos os lados para obter:
         

         y
         
         \u003d x
         - 5
         

         Que tem uma inclinação de m
         \u003d 1 e um y intercepto de b
         \u003d −5.
         

         O a segunda equação é:
         

         3_x_ + 2_y_ \u003d 5
         

         Subtraia 3_x_ de ambos os lados para obter:
         

         2_y_ \u003d −3_x_ + 5
         

         Em seguida, divida por 2 para obter a forma de interceptação de inclinação:
         

         y
         
         \u003d −3_x_ /2 + 5/2
         

         Portanto, isso tem uma inclinação de < em> m
         \u003d -3/2 e a y
         - intercepto de b
         \u003d 5/2.
         

      2. Traçar as linhas em um gráfico
         
         

         Use os valores de interceção y e as inclinações para plotar ambas as linhas em um gráfico. A primeira equação cruza o eixo y
         em y
         \u003d −5, e o valor y
         aumenta em 1 toda vez que o valor x
         aumenta por 1. Isso facilita o desenho da linha.
         

         A segunda equação cruza o eixo y
         em 5/2 \u003d 2,5. Ele é inclinado para baixo e o valor y
         diminui em 1,5 toda vez que o valor x
         aumenta em 1. Você pode calcular o valor y
         para qualquer ponto no < em> x
         eixo usando a equação se for mais fácil.
         

      3. Encontre o ponto de interseção
         
         

         Localize o ponto em que as linhas se cruzam. Isso fornece as coordenadas x
         e y
         da solução para o sistema de equações.