Um radical é basicamente um expoente fracionário e é denotado pelo sinal do radical (√). A expressão x ^{2 significa multiplicar x por si mesma (x • x), mas quando você vê a expressão √x, está procurando um número que, quando multiplicado por si, seja igual a x. Da mesma forma, 3√x significa um número que, quando multiplicado por ela mesma duas vezes,
é igual a x e assim por diante. Assim como você pode multiplicar números com o mesmo expoente, você pode fazer o mesmo com radicais, desde que os sobrescritos na frente dos sinais radicais sejam os mesmos. Por exemplo, você pode multiplicar (√x • √x) para obter √ (x 2), que é igual a x, e ( 3√x • 3√x) para obter 3√ (x 2). No entanto, a expressão (√x • 3√x) não pode ser mais simplificada.
Dica 1: Lembre-se da regra "Produto elevado a uma potência"}

Ao multiplicar expoentes, o seguinte é verdadeiro: (a) xs (x) (xs) x \u003d (ax) xs. A mesma regra se aplica ao multiplicar radicais. Para entender por que, lembre-se de que você pode expressar um radical como expoente fracionário. Por exemplo, √a \u003d a ^{1/2 ou, em geral, x√a \u003d a 1 /x. Ao multiplicar dois números com expoentes fracionários, você pode tratá-los da mesma forma que números com expoentes integrais, desde que os expoentes sejam os mesmos. Em geral:}

^{x√a • x√b \u003d x√ (a • b)}

Exemplo: Multiplique √125 • √400

√25 • √400 \u003d √ (25 • 400) \u003d √10.000
Dica # 2: Simplifique os radicais antes de multiplicá-los

No exemplo acima, você pode ver rapidamente que √125 \u003d √5 ^{2 \u003d 5 e que √400 \u003d √20 2 \u003d 20 e que a expressão se simplifica para 100. Essa é a mesma resposta que você obtém ao procurar a raiz quadrada de 10.000.}

Em muitos casos, como no exemplo acima, é mais fácil simplificar números sob os sinais radicais antes de executar a multiplicação. Se o radical for uma raiz quadrada, você poderá remover números e variáveis que se repetem em pares abaixo do radical. Se você estiver multiplicando as raízes do cubo, poderá remover números e variáveis que se repetem em unidades de três. Para remover um número de um quarto sinal raiz, o número deve repetir quatro vezes e assim por diante.
Exemplos

1. Multiplique √18 • √16

Fatore os números sob os sinais dos radicais e coloque quaisquer que ocorram duas vezes fora do radical.

√18 \u003d √ (9 • 2) \u003d √ (3 • 3 ) • 2 \u003d 3√2

√16 \u003d √ (4 • 4) \u003d 4

√18 • √16 \u003d 3√2 • 4 \u003d

12√ 2

2. Multiplique ^{3√ (32x 2 y 4) • 3√ (50x 3y)}

Para simplificar as raízes do cubo, procure por fatores dentro dos sinais radicais que ocorrem em unidades de três:

^{3√ (32x 2y 4) \u003d 3√ (8 • 4) x 2y 4 \u003d 3√ [(2 • 2 • 2) • 4] x 2 (y • y • y) y \u003d 2y 3√4x 2y}

^{3√ (50 x 3y) \u003d 3√50 (x • x • x) y \u003d x 3√50y}

A multiplicação se torna

[2y ( ^{3√4x 2y] • [x ( 3√50y)]}

Multiplicando termos semelhantes e aplicando a regra de produto elevado à potência, você obtém:

2xy • ^{3√ (200x 2y 2)}