O comprimento do arco
de um círculo é a distância ao longo da parte externa desse círculo entre dois pontos especificados. Se você andasse um quarto do caminho em torno de um círculo grande e sabia a circunferência do círculo, o comprimento do arco da seção em que você passava seria simplesmente a circunferência do círculo, 2π_r_, dividida por quatro. A distância em linha reta através do círculo entre esses pontos é chamada de acorde.

Se você conhece a medida do ângulo central θ
, que é o ângulo entre as linhas que originam no centro do círculo e conectado às extremidades do arco, você pode calcular facilmente o comprimento do arco: L
\u003d ( θ
/360) × (2π_r_).
O comprimento do arco sem ângulo

Às vezes, no entanto, você não recebe θ
. Mas se você souber o comprimento do acorde associado c
, poderá calcular o comprimento do arco mesmo sem essas informações, usando a seguinte fórmula:

c
\u003d 2_r_ sin ( θ
/2)

Os passos abaixo assumem um círculo com um raio de 5 metros e um acorde de 2 metros.
Resolva a Equação de Acorde para θ

Divida cada lado por 2_r_ (que é igual ao diâmetro do círculo). Isso fornece a

c
/2_r_ \u003d sin ( θ
/2)

Neste exemplo, ( c
/2_r_ ) \u003d (2 /[2 x 5]) \u003d 0,20.
Encontre o seno inverso de (θ /2)

Como você agora tem 0,20 \u003d sin ( θ
/2 ), você deve encontrar o ângulo que produz esse valor senoidal.

Use a função ARCSIN da sua calculadora, geralmente denominada SIN ^{-1, para fazer isso ou consulte também a calculadora Rapid Tables (consulte Recursos).}

sin ^{-1 (0,20) \u003d 11,54 \u003d ( θ
/2)}

23,08 \u003d θ

Resolva as Comprimento do arco

Voltando à equação L
\u003d ( θ
/360) × (2π_r_), insira os valores conhecidos:

L
\u003d (23.08 /360) × (2π_r_) \u003d (0.0641) × (31.42) \u003d 2.014 metros

Observe que para comprimentos de arco relativamente curtos, o comprimento dos acordes será muito próximo ao arco comprimento, como sugere uma inspeção visual.