Quando você aprendeu sobre números ao quadrado como 3 ^{2, 5 2 e x
2, você provavelmente aprendeu sobre a operação inversa de um número quadrado, a raiz quadrada também. Essa relação inversa entre números quadrados e raízes quadradas é importante, porque em inglês simples significa que uma operação desfaz os efeitos da outra. Isso significa que, se você tiver uma equação com raízes quadradas, poderá usar a operação "quadrado", ou expoentes, para remover as raízes quadradas. Mas existem algumas regras sobre como fazer isso, junto com a armadilha potencial de soluções falsas.}

TL; DR (muito longo; não leu)

Para resolver uma equação com um raiz quadrada nela, primeiro isole a raiz quadrada em um lado da equação. Em seguida, quadrie os dois lados da equação e continue resolvendo a variável. Não se esqueça de verificar seu trabalho no final.
Um exemplo simples

Antes de considerar algumas das possíveis "armadilhas" para resolver uma equação com raízes quadradas, considere um exemplo simples: equação √ x
+ 1 \u003d 5 para x
.

1. Isolar a raiz quadrada
   
   

   Use operações aritméticas como adição, subtração, multiplicação e divisão para isolar a expressão da raiz quadrada em um lado da equação. Por exemplo, se sua equação original fosse √ x
   + 1 \u003d 5, você subtrairia 1 de ambos os lados da equação para obter o seguinte:
   

   √ x
   \u003d 4
   

2. Esquadre os dois lados da equação
   
   

   O quadrado dos dois lados da equação elimina o sinal da raiz quadrada. Isso fornece:
   

   (√ x
   ) ^{2 \u003d (4) 2}
   

   Ou, uma vez simplificado:
   

   < em> x
   \u003d 16
   

   Você eliminou o sinal de raiz quadrada e você tem um valor para x
   , portanto, seu trabalho aqui está concluído. Mas espere, há mais uma etapa:
   

3. Verifique seu trabalho
   
   

   Verifique seu trabalho substituindo o valor x
   que você encontrou na equação original:
   

   √16 + 1 \u003d 5
   

   Em seguida, simplifique:
   

   4 + 1 \u003d 5
   

   E finalmente:
   

   5 \u003d 5
   

   Como isso retornou uma declaração válida (5 \u003d 5, em oposição a uma declaração inválida como 3 \u003d 4 ou 2 \u003d -2, a solução encontrada na Etapa 2. é válida. Neste exemplo, verificar seu trabalho parece trivial Às vezes, esse método de eliminação de radicais pode criar respostas "falsas" que não funcionam na equação original. Portanto, é melhor adquirir o hábito de sempre verificar suas respostas para garantir que elas retornem um resultado válido, começando agora. br>
   Um exemplo um pouco mais difícil
   

   E se você tiver uma expressão mais complexa sob o sinal radical (raiz quadrada)? Considere a seguinte equação: Você ainda pode aplicar o mesmo processo usado no exemplo anterior, mas esta equação destaca algumas regras que você deve seguir baixo.
   

   √ ( y
   - 4) + 5 \u003d 29
   

   1. Isolar o radical
      
      

      Como antes, use operações como adição, subtração, multiplicação e divisão para isolar a expressão radical em um lado da equação. Nesse caso, subtrair 5 de ambos os lados fornece:
      

      √ ( y
      - 4) \u003d 24
      
      
      

      Avisos
      

   2. Observe que você está sendo solicitado a isolar a raiz quadrada (que provavelmente contém uma variável, porque se fosse uma constante como √9, você poderia resolvê-la no local; √9 \u003d 3). Você não está sendo solicitado a isolar a variável. Essa etapa ocorre mais tarde, depois de eliminar o sinal da raiz quadrada.
      
      
      

   3. Esquadre os dois lados
      
      

      Esquadre os dois lados da equação, o que lhe dará a seguinte:
      

      [√ ( y
      - 4)] ^{2 \u003d (24) 2}
      

      O que simplifica para:
      

      y
      - 4 \u003d 576
      
      
      

      Avisos
      

   4. Observe que você deve alinhar tudo sob o sinal radical, não apenas a variável.
      
      
      

   5. Isolar a variável
      
      

      Agora que você eliminou a raiz radical ou quadrada da equação, pode isolar a variável. Para continuar o exemplo, adicionar 4 aos dois lados da equação fornece:
      

      y
      \u003d 580
      

   6. Verifique seu trabalho
      
      

      Como antes, verifique seu trabalho substituindo o valor y
      que você encontrou novamente na equação original. Isso fornece a você:
      

      √ (580 - 4) + 5 \u003d 29
      

      O que simplifica para:
      

      √ (576) + 5 \u003d 29
      

      Simplificar o radical fornece:
      

      24 + 5 \u003d 29
      

      E finalmente:
      

      29 \u003d 29, uma afirmação verdadeira que indica um resultado válido.