Quando uma letra como a
, b
, x
ou y
aparece em uma expressão matemática , é chamado de variável, mas na verdade é um espaço reservado que representa um número de valor desconhecido. Você pode executar todas as mesmas operações matemáticas em uma variável que executaria em um número conhecido. Esse fato será útil se a variável aparecer em uma fração, na qual você precisará de ferramentas como multiplicação, divisão e cancelamento de fatores comuns para simplificar a fração.

1. Combinar termos semelhantes
   
   

   Combine termos semelhantes no numerador e no denominador da fração. Quando você começa a manipular frações pela variável, isso pode ser feito por você. Mais tarde, porém, você poderá encontrar frações "mais sujas", como as seguintes:
   

   ( a
   + a
   ) /(2_a_ - a)
   
   

   Quando você combina termos semelhantes, você acaba com uma fração muito mais civilizada:
   

   2_a_ / a
   
   

2. Fatore e Cancele
   
   

   Fatore a variável do numerador e do denominador da fração, se puder. Se a variável for um fator nos dois lugares, você poderá cancelá-la. Considere a fração simplificada que acabou de ser fornecida:
   

   2_a_ / a
   
   

   Como um aparte rápido, sempre que você vê uma variável por si só, entende-se que possui um coeficiente de 1 Portanto, isso também pode ser escrito como:
   

   2_a_ /1_a_
   

   O que torna mais óbvio que quando você cancela o fator comum a
   do numerador e denominador de Na fração, você fica com o seguinte:
   

   2/1
   

   O que, por sua vez, simplifica o número inteiro 2.
   

3. Fatore em um número misto
   
   

   E se você tiver uma fração como 3_a_ /2? Você não pode fatorar a
   do numerador e do denominador da fração, mas como está no numerador, você pode tratá-lo como um número inteiro. Para entender isso, primeiro escreva a fração da seguinte forma:
   

   3_a_ /2 (1)
   

   Você pode inserir o 1 no denominador, graças à propriedade de identidade multiplicativa, que afirma que quando você multiplica qualquer número por 1, o resultado será o número original com o qual você começou. Então você não alterou o valor da fração; você acabou de escrever um pouco diferente.
   

   Em seguida, separe os fatores da seguinte forma:
   

   a
   /1 × 3/2
   

   E simplifique a
   /1 a a
   . Isso fornece a você:
   

   a
   × 3/2
   

   O que pode ser simplesmente escrito como o número misto:
   

   a
   (3/2)
   

4. Use fórmulas padrão para fatorar
   
   

   E se você acabar com uma fração bagunçada como a seguinte?
   

   ( b
   <sup>2 - 9) /( b
   + 3)</sup>
   

   À primeira vista, não há uma maneira fácil de fatorar b
   o numerador e o denominador. Sim, b
   está presente nos dois lugares, mas você teria que fatorá-lo em o termo inteiro
   nos dois lugares, o que daria a você ainda mais bagunçado b
   ( b
   - 9 / b)
   no numerador e b
   (1 + 3 / b
   ) no denominador. Esse é um beco sem saída.
   

   Mas se você estiver prestando atenção em suas outras lições, poderá notar que o numerador pode ser reescrito como ( b
   ^{2 - 3 < sup> 2), também conhecida como "a diferença de quadrados", porque você está subtraindo um número ao quadrado de outro número ao quadrado. E há uma fórmula especial que você pode memorizar para fatorar a diferença de quadrados. Usando essa fórmula, você pode reescrever o numerador da seguinte maneira:}
   

   ( b
   - 3) ( b
   + 3)
   

   Agora, faça um veja isso no contexto de toda a fração:
   

   ( b
   - 3) ( b
   + 3) /( b
   + 3 )
   

   Graças a essa fórmula padrão que você memorizou ou procurou, agora você tem o fator idêntico ( b
   + 3) no numerador e no denominador de sua fração. Depois de cancelar esse fator, você fica com a seguinte fração:
   

   ( b
   - 3) /1
   

   O que simplifica apenas:
   

   ( b
   - 3)
   
   
   

   Dicas
   

5. A fórmula padrão para a diferença de quadrados é:
   

   ( x
   <sup>2 - y
   2) \u003d ( x
   - y
   ) ( x
   + y
   )</sup>