p Um matemático da Universidade RUDN desenvolveu uma representação matricial de funções de conjunto. Essa abordagem é vívida e fácil de verificar, e torna os cálculos mais fáceis. Entre outras coisas, o novo desenvolvimento pode ser aplicado à teoria dos jogos cooperativos. Os resultados do trabalho foram publicados no Ciências da Informação Diário. p Especialistas em teoria dos jogos cooperativos estudam métodos de tomada de decisão complexa em situações com múltiplos critérios. Em tal situação, grupos (ou coalizões) de jogadores devem chegar a uma decisão que seja mais lucrativa para todos eles. Funções de conjunto são uma das ferramentas utilizadas para trabalhar com a teoria dos jogos cooperativos. Nessas funções, os dados de entrada são conjuntos de elementos que podem ter valores diferentes. Perguntas simples e explícitas são muito raras na vida real; Portanto, os dados em diferentes elementos podem apoiar ou neutralizar uns aos outros. Combinações de elementos chamadas coalizões podem assumir seus próprios valores. Para trabalhar com este aparelho, os cientistas exigem uma linguagem matemática intuitiva. Um matemático da Universidade RUDN sugeriu sua abordagem para isso.

p "Nossa contribuição para a linguagem matemática da teoria dos jogos cooperativos é baseada nas noções familiares de matrizes e vetores. Desenvolvemos uma abordagem formal para manipulações com funções de conjunto baseadas em álgebra linear. Nossos resultados podem ser aplicados de forma prática à análise de decisão multicritério, tomada de decisão em grupo, operações com metas dependentes, teorias econômicas baseadas em jogos cooperativos, e teoria das funções agregadas, "disse o Prof. Gleb Beliakov, um Candidato em Física e Matemática pela RUDN University.

p O professor Beliakov queria desenvolver uma abordagem universal que tornasse as expressões igualmente compreensíveis e convenientes para os matemáticos, engenheiros, economistas, e especialistas em ciência da computação. A melhor opção para isso eram operações de álgebra linear baseadas em matrizes. As operações com matrizes estão incluídas na maioria dos pacotes de software e também são úteis para cálculos paralelos.

p O cientista obteve expressões de matriz transformando uma expressão de função de conjunto derivada. Uma função derivada mostra como uma função se transforma quando suas variáveis ​​mudam. Tendo calculado uma função derivada, um especialista pode dar uma análise precisa de uma determinada situação. Na álgebra linear, tratar um conjunto exponencial dessa forma pode simplificar os métodos de cálculo e apoiar a implementação eficaz de muitas fórmulas no software. O Prof. Beliakov também sugeriu novas fórmulas para encontrar o vetor Shapley - uma versão de 'distribuição justa' em que o lucro de cada jogador é igual à sua contribuição média para as respectivas coalizões. O novo método torna mais fácil obter o vetor Shapley em aplicações práticas.

p "Funções definidas são usadas na economia, tomando uma decisão, lógica difusa, e pesquisa operacional. Um conjunto exponencial é uma ferramenta particularmente eficaz para modelar variáveis ​​de entrada em jogos corporativos. O novo aparelho pode simplificar cálculos e apoiar a implementação de software de muitas fórmulas usando pacotes de álgebra linear existentes, "acrescentou o Prof. Gleb Beliakov da RUDN University.