p A matemática é visível em todos os lugares da natureza, mesmo onde não o esperamos. Pode ajudar a explicar a forma como as galáxias espiralam, curvas de uma concha, padrões replicam, e os rios dobram. p Mesmo emoções subjetivas, como o que achamos bonito, pode ter explicações matemáticas.

p "A matemática não é apenas vista como bela - a beleza também é matemática, "diz o Dr. Thomas Britz, professor na Escola de Matemática e Estatística da UNSW Science. "Os dois estão interligados."

p Dr. Britz trabalha em combinatória, um campo focado em contagem complexa e resolução de quebra-cabeças. Enquanto a combinatória se enquadra na matemática pura, O Dr. Britz sempre foi atraído pelas questões filosóficas sobre matemática.

p Ele também encontra beleza no processo matemático.

p "Do ponto de vista pessoal, matemática é muito divertido de fazer. Eu amo isso desde que era criança.

p "As vezes, a beleza e o prazer da matemática estão nos conceitos, ou nos resultados, ou nas explicações. Outros tempos, são os processos de pensamento que fazem sua mente girar de maneira agradável, as emoções que você recebe, ou apenas trabalhando no fluxo - como se perder em um bom livro. "

p Aqui, Dr. Britz compartilha algumas de suas conexões favoritas entre matemática e beleza.

p 1. Simetria - mas com um toque de surpresa

p Em 2018, O Dr. Britz deu uma palestra TEDx sobre a Matemática da Emoção, onde ele usou estudos recentes sobre matemática e emoções para mostrar como a matemática pode ajudar a explicar as emoções, como a beleza.

p "Nossos cérebros nos recompensam quando reconhecemos padrões, se isso é ver simetria, organizando partes de um todo, ou resolução de quebra-cabeças, " ele diz.

p "Quando identificamos algo que se desvia de um padrão - quando há um toque do inesperado - nosso cérebro nos recompensa mais uma vez. Sentimos prazer e empolgação."

p Por exemplo, os humanos percebem rostos simétricos como belos. Contudo, um recurso que quebra a simetria em um pequeno, maneira interessante ou surpreendente - como um local de beleza - aumenta a beleza.

p "Essa mesma ideia pode ser vista na música, "diz o Dr. Britz." Sons padronizados e ordenados com um toque do inesperado podem ter adicionado personalidade, charme e profundidade. "

p Muitos conceitos matemáticos exibem uma harmonia semelhante entre padrão e surpresa, elegância e caos, verdade e mistério.

p "O entrelaçamento da matemática e da beleza é bonito para mim, "diz o Dr. Britz.

p 2. Fractais:infinitos e fantasmagóricos

p Fractais são padrões autorreferenciais que se repetem, até certo ponto, em escalas menores. Quanto mais perto você olha, mais repetições você verá - como as folhas e folhas de uma samambaia.

p "Esses padrões repetidos estão em toda parte na natureza, "diz o Dr. Britz." Em flocos de neve, redes fluviais, flores, árvores, relâmpagos - até mesmo em nossos vasos sanguíneos. "

p Fractais na natureza muitas vezes só podem se replicar por várias camadas, mas os fractais teóricos podem ser infinitos. Muitas simulações geradas por computador foram criadas como modelos de fractais infinitos.

p "Você pode manter o foco em um fractal, mas você nunca vai chegar ao fim disso, "diz o Dr. Britz.

p "Fractais são infinitamente profundos. Eles também são infinitamente fantasmagóricos.

p "Você pode ter uma página inteira cheia de fractais, mas a área total que você desenhou ainda é zero, porque é apenas um monte de linhas infinitas. "

p 3. Pi:uma verdade incognoscível

p Pi (ou 'π') é um número geralmente aprendido pela primeira vez na geometria do ensino médio. Em termos mais simples, é um número ligeiramente superior a 3.

p Pi é mais usado ao lidar com círculos, como calcular a circunferência de um círculo usando apenas seu diâmetro. A regra é que, para qualquer círculo, a distância ao redor da borda é aproximadamente 3,14 vezes a distância no centro do círculo.

p Mas Pi é muito mais do que isso.

p "Quando você olha para outros aspectos da natureza, de repente você encontrará Pi em todos os lugares, "diz o Dr. Britz." Não está apenas ligado a todos os círculos, mas o Pi às vezes aparece em fórmulas que não têm nada a ver com círculos, como em probabilidade e cálculo. "

p Apesar de ser o número mais famoso (o Dia Internacional do Pi é realizado anualmente em 14 de março, 3,14 no namoro americano), há muito mistério em torno disso.

p "Nós sabemos muito sobre Pi, mas realmente não sabemos nada sobre Pi, "diz o Dr. Britz.

p "Há uma beleza nisso - uma bela dicotomia ou tensão."

p Pi é infinito e, por definição, incognoscível. Nenhum padrão ainda foi identificado em suas casas decimais. Entende-se que qualquer combinação de números, como seu número de telefone ou aniversário, aparecerá em algum lugar do Pi (você pode pesquisar isso por meio de uma ferramenta de pesquisa online dos primeiros 200 milhões de dígitos).

p Atualmente conhecemos 50 trilhões de dígitos de Pi, um recorde quebrado no início deste ano. Mas, como não podemos calcular o valor exato de Pi, nunca podemos calcular completamente a circunferência ou área de um círculo - embora possamos chegar perto.

p "O que está acontecendo aqui?" diz o Dr. Britz. "O que há sobre esse número estranho que de alguma forma une todos os círculos do mundo juntos?

p "Há alguma verdade subjacente em Pi, mas não o entendemos. Essa mística torna tudo ainda mais bonito. "

p 4. Uma proporção dourada e antiga

p A Proporção Áurea (ou 'ϕ') é talvez o teorema matemático mais popular para a beleza. É considerada a forma esteticamente mais agradável de propor um objeto.

p A proporção pode ser reduzida, aproximadamente, a 1.618. Quando apresentado geometricamente, a proporção cria o Retângulo Dourado ou a Espiral Dourada.

p "Através da história, a proporção foi tratada como uma referência para a forma ideal, seja na arquitetura, obra de arte, ou o corpo humano, "diz o Dr. Britz." Era chamada de "Proporção Divina".

p "Muitas obras de arte famosas, incluindo os de Leonardo da Vinci, foram baseados nesta proporção. "

p A Espiral Dourada é freqüentemente usada hoje, especialmente na arte, design e fotografia. O centro da espiral pode ajudar os artistas a enquadrar os pontos focais da imagem de maneiras esteticamente agradáveis.

p 5. Um paradoxo mais próximo da magia

p A natureza incognoscível da matemática pode torná-la mais próxima da magia.

p Um famoso teorema geométrico chamado paradoxo de Banach-Tarski diz que se você tiver uma bola no espaço 3-D e dividi-la em algumas peças específicas, existe uma maneira de remontar as peças para que você crie duas bolas.

p "Isso já é interessante, mas fica ainda mais estranho, "diz o Dr. Britz.

p "Quando as duas novas bolas são criadas, ambos terão o mesmo tamanho da primeira bola. "

p Matematicamente falando, este teorema funciona - é possível remontar as peças de uma forma que dobre as bolas.

p "Você não pode fazer isso na vida real, "diz o Dr. Britz." Mas você pode fazer isso matematicamente.

p "Isso é uma espécie de mágica. Isso é mágica."

p Fractais, o paradoxo de Banach-Tarski e o Pi são apenas a superfície dos conceitos matemáticos nos quais ele encontra beleza.

p "Para experimentar muitas partes bonitas da matemática, você precisa de muito conhecimento prévio, "diz o Dr. Britz." Você precisa de muito treinamento básico - e muitas vezes muito enfadonho. É um pouco como fazer um milhão de flexões antes de praticar um esporte.

p "Mas vale a pena. Espero que mais pessoas cheguem à parte divertida da matemática. Há muito mais beleza para descobrir."