p O matemático da Johns Hopkins, Joel Spruck, e um colega recentemente conseguiram provar uma conjectura de longa data sobre a área de espaços curvos negativamente, como pétalas de flores ou recifes de coral, um esforço de anos cheio de obstáculos inesperados e noites sem dormir. p Em cerca de 900 a.C., a princesa fenícia Dido - derrubada por seu impiedoso irmão - fugiu para a África para comprar terras para ela e seus seguidores. Como contado no Virgil's Eneida , O rei Jarbas ofereceu-lhe tanta terra quanto ela poderia cercar com uma pele de boi.

p Clever Dido cortou a pele em tiras extremamente finas. Colocando-os de ponta a ponta, e usando o Mar Mediterrâneo como uma borda, ela formou um círculo tão grande quanto sua corda poderia permitir - e grande o suficiente para a fundação do que se tornaria a cidade de Cartago.

p "Problema da Rainha Dido, como é conhecido, está no início de muitos assuntos, "observa o matemático da Johns Hopkins, Joel Spruck. De uma das pilhas de livros e papéis que cobrem sua mesa no Krieger Hall, tudo coberto por uma névoa fina de pó de giz, ele busca um livro - parte de teoria matemática, parte do tomo da arte - intitulado The Parsimonious Universe, que cobre tópicos como forma e formato, ciência antiga, e o conceito de design otimizado. Abrindo o livro com uma ilustração do território de Dido, ele explica que o problema está relacionado a uma série de quebra-cabeças matemáticos favoritos, variando de onde as conchas do mar adquirem sua forma até a maneira como as plantas crescem e por que as bolhas de sabão se formam dessa maneira.

p "Existem muitas formas possíveis, e a natureza escolhe aquele que usa a menor quantidade de energia, "Spruck diz. Segue-se que a forma que envolve uma determinada área com o menor perímetro possível é o círculo - ou, aventurando-se em três dimensões, a esfera.

p Simples o suficiente. Mas as coisas ficam mais complicadas quando você quer generalizar essa ideia além dos círculos e esferas para situações mais complicadas. Recentemente, Spruck e um colega aceitaram esse desafio e conseguiram provar uma conjectura de longa data de que o mesmo princípio seria válido para outras geometrias. A prova é um passo importante para o campo da física matemática - que remonta ao século 17 ou 18 - porque é uma questão que se conecta a muitos outros problemas.

p "Está no cerne de grande parte da matemática do século 20, não apenas nesse campo, mas em campos relacionados, "diz Spruck, o J.J. Sylvester Professor do Departamento de Matemática da Krieger School of Arts and Sciences da universidade.

p É também a última entrada em uma sucessão de provas para a conjectura de Cartan-Hadamard, nomeado em homenagem aos matemáticos do início do século 20 que postularam a ideia pela primeira vez. Em 1926, a conjectura foi comprovada para duas dimensões. Em 1984, foi provado para quatro dimensões, e para três em 1992. "Então fizemos todas as outras dimensões, "Spruck diz. Momentos depois de se sentar para explicar, Spruck salta para trás - um pedaço de giz aparecendo de repente em sua mão - e começa a cobrir o quadro-negro do escritório com equações e formas curvas. O desafio, ele explica, foi que, embora a conjectura fosse relativamente direta - se você for hábil com matemática - no que é conhecido como espaço euclidiano, as coisas ficaram mais complicadas em, dizer, espaço negativamente curvo.

p Espaço negativamente curvado, Spruck continua pacientemente, é como uma superfície de sela em vez de uma esfera. Inclui mais área em menos espaço. Pense em pétalas de flores ou recifes de coral. O universo pode ser curvado negativamente - não temos certeza.

p Espaços com curvas negativas sem limites são chamados de variedades Cartan-Hadamard, e foi aí que Spruck e seu colega provaram a conjectura em todas as dimensões. Eles anunciaram sua prova com uma postagem no ArXiv (pronuncia-se "arquivo"), um online, plataforma de acesso aberto onde a matemática mais moderna acontece. Muitos matemáticos acessam o site diariamente para ficar por dentro das técnicas mais recentes.

p A prova ocupou cerca de 80 páginas de texto e figuras. "Foi difícil porque tivemos que inventar tudo; as técnicas e outras coisas, eles não existiam, "Spruck diz. Ele estava curioso sobre o problema há muito tempo, e convidou um ex-aluno, Mohammad Ghomi, para lidar com isso com ele. Ghomi, um especialista em geometria clássica que recebeu seu doutorado. de Hopkins em 1998, é professor da Escola de Matemática da Georgia Tech. A história deles acabou sendo uma história de resgate matematicamente dramático da quase morte.

p Spruck teve uma ideia, mas ele achou extremamente arriscado e possivelmente "insano". "Matemática é tornar sua ideia concreta:pegar a intuição e transformá-la em algo muito rigoroso, "Spruck diz." Então, tentaríamos escrever partes do plano, mas havia problemas técnicos conflitantes. "

p Como um ano e meio se passou, os dois cruzaram obstáculo após obstáculo. Eles se comunicaram por e-mail - vários milhares deles - enquanto Spruck passava noites sem dormir em seu sofá com um bloco de papel. Chegar a uma conclusão feliz estava longe de ser certo. Em um grande obstáculo que consiste em coisas chamadas "conjuntos de níveis" e "flocos de neve ramificados, "eles finalmente prevaleceram na força de um teorema de um ramo completamente diferente da matemática.

p "Isso foi muito difícil emocionalmente, "Spruck diz." Morremos mil vezes e depois vivemos. Você tem a sensação de que os deuses o salvaram de alguma forma. "

p Este processo de ideia-conjectura-prova-ideia reflete o desdobramento típico do progresso na matemática. As pessoas têm ideias sobre um determinado problema, e embora não haja evidências suficientes para provar isso, eles formulam o que acreditam ser verdade. Eles compartilham e obtêm feedback imediato de uma grande comunidade de outros matemáticos que se desafiam e aprimoram a ideia. "É por isso que as coisas acontecem tão rápido na matemática em comparação com outras áreas, "Spruck aponta.

p Então, semanas ou décadas depois, outra pessoa prova a conjectura, que então se torna um teorema. A comunidade também adota esse novo corpo de conhecimento, aplicando-o às suas próprias especialidades. Os nomes dos conjecturadores e provadores permanecem permanentemente vinculados às suas descobertas.

p Será assim que Spruck e Ghomi serão lembrados daqui a 100 anos? "Pode se tornar a coisa. Estou muito feliz com isso, "Spruck permite.

p Por toda a sua concretude, uma vez que atinge o estágio de uma prova, o processo da matemática permanece extremamente misterioso. Spruck diz que geralmente começa com alguma intuição sobre um problema. Ele começa a rabiscar como uma forma de focar sua mente, então, gradualmente começam a surgir idéias de que seu subconsciente tem trabalhado, e então ele tem que descobrir como torná-los tangíveis. “Os alunos têm uma dificuldade terrível com essa parte:“ O que escrevo? ”“ Spruck diz.

p Para Spruck, fazer matemática é semelhante a pintar - ele experimenta ambas como uma forma de meditação. Duas de suas telas adornam seu escritório.

p "Você entra em um determinado espaço, "ele diz." Quando você está realmente pensando sobre as coisas, é como estar em um estado meditativo. Horas e horas passam e você nem percebe.

p "Você pega uma tela em branco, você tem certas regras fundamentais, mas está tudo aberto. E outra coisa que acontece com a pintura, ou qualquer outra coisa, é amar os desafios. Não é se você tem sucesso no momento; é amar o processo de se perder nele. "