Como o projeto MANET, financiado pela UE, trabalhou com estruturas geométricas abstratas, foi capaz de modelar uma série de fenômenos como curvas integrais de campos de vetores. Isso permitiu ao projeto lançar luz sobre os vasos da retina e a conectividade cortical, bem como a dinâmica do veículo e o fluxo de tráfego.

A medição sustenta muito do nosso entendimento sobre o mundo - com a métrica, um ramo da matemática usado para medir distâncias entre pontos em configurações geométricas. A análise métrica permite que os pesquisadores considerem problemas na compreensão da estrutura de espaços não regulares, referido como 'não isotrópico', onde o movimento em algumas direções é impedido por uma restrição. Isso talvez seja mais bem demonstrado pelos movimentos dos robôs, tipicamente restringido pela relação física entre as partes.

Contudo, a análise métrica está provando ser inadequada para descrever e explicar completamente o movimento em todos os sistemas no tempo e no espaço. O projeto MANET, financiado pela UE, foi estabelecido para desenvolver uma teoria unitária de análise métrica com potencial para responder a problemas abertos de longa data em matemática, até agora insolúvel usando uma abordagem singular.

O projeto desenvolveu novos instrumentos para análise métrica, aplicável a um amplo espectro de tecnologias emergentes, com concentração na visão computacional, modelos cerebrais e dinâmica de tráfego.

A geometria do ambiente

Explicando o início da MANET, coordenadora do projeto Prof Giovanna Citti, diz, "Matemática é a linguagem da ciência, no entanto, apesar de uma grande quantidade de dados gerados a partir de novas tecnologias, de diferentes domínios científicos, ainda nem sempre entendemos as estruturas subjacentes aos fenômenos a que se referem. A MANET desenvolveu ferramentas de análise métrica que investigam a geometria de sistemas biológicos e complexos. "

Em sua busca por uma teoria unitária, MANET aplicou uma variedade de abordagens, como a teoria da medida geométrica e teoria da superfície mínima, para abrir problemas matemáticos. A equipe estava especialmente interessada em investigar as chamadas 'equações diferenciais parciais degeneradas (PDE).' Essas são equações que podem descrever a relação entre a função de um fenômeno com suas taxas de mudança - quando este tem um número desconhecido de variáveis. É uma abordagem freqüentemente usada para explicar fenômenos como calor ou som.

Conforme o Prof Citti elabora, "A MANET usou instrumentos muito sofisticados para estudar problemas aparentemente diferentes, como a compreensão da visão humana e do fluxo de tráfego. Do ponto de vista matemático, essas estruturas podem ser descritas de forma semelhante. "

De interesse teórico e aplicado

A teoria unitária de MANET conseguiu lançar mais luz sobre a estrutura e funcionalidade das partes do cérebro responsáveis ​​pelos fenômenos perceptivos. Em particular, a pesquisa analisou como as ilusões visuais podem ocorrer e sobre a capacidade do cérebro de reconhecer "unidades perceptivas, "agrupando uma infinidade de elementos, como um bando de pássaros, em sua tentativa de dar sentido ao mundo.

O trabalho produziu resultados úteis para o design futuro de dispositivos interpretativos e de visualização por computador, como diagnósticos médicos.

Trabalho de MANET, para mapear com mais precisão a ativação dos vasos retinais no tempo e no espaço dentro do córtex visual do cérebro, tem implicações mais amplas. O prof. Citti diz:"Nosso método é realmente poderoso porque nos permite representar e classificar os vasos retinais em diferentes planos e dimensões, nos dando detalhes raros e inequívocos. Esta abordagem pode ser aplicada para estudar uma série de doenças degenerativas, como diabéticos, uma vez que a curvatura e outras propriedades geométricas dos vasos retinais são consideradas biomarcadores eficientes. "

Em termos de foco no fluxo de tráfego, o projeto partiu de uma teoria matemática abstrata chamada 'teoria do transporte', que então aplicaram à dinâmica do tráfego para criar um modelo capaz de calcular a densidade provável do tráfego em diferentes momentos e locais, de uso óbvio para planejadores urbanos.

O Prof Citti conclui, "Acho que nossos resultados na análise métrica oferecem instrumentos para todos os campos matemáticos, da geometria à teoria da probabilidade, pois fornecem elementos úteis para uma ampla gama de modelos. "