p A ciência exata do transporte de seiva de árvore intrigou os fisiologistas de plantas por muitos anos. A migração do Sap através dos troncos e galhos das árvores está fortemente ligada à transpiração, o movimento e subsequente evaporação da umidade das plantas. À medida que o dióxido de carbono se difunde do ar para as folhas das plantas, um déficit de pressão de vapor entre o interior da folha e a atmosfera circundante causa a evaporação. Isso gera tensão dentro das paredes das células da folha que é então transmitida via seiva para traqueídeos - células de madeira ocas e condutoras com sulcos verticais que compreendem o tronco, tronco, e galhos de árvores e são chamados coletivamente de alburno. A pressão negativa da seiva resultante puxa a água das raízes para as folhas, às vezes a alturas de mais de 300 pés. p Traqueídeos são os elementos condutores primários em árvores coníferas, e se assemelham a tubos com pequenos orifícios (ou cavidades) que os conectam vertical e radialmente. As substâncias que viajam na direção radial devem passar por muitos desses poços; portanto, o deslocamento radial é mais difícil do que o deslocamento vertical. Como resultado, a condutividade hidráulica é altamente anisotrópica (dependente da direção) e o movimento do líquido é mais fácil na direção vertical.

p Em um artigo publicado esta semana no SIAM Journal of Applied Mathematics , Bebart M. Janbek e John M. Stockie apresentam um modelo de meio poroso multidimensional que mede o fluxo de seiva dentro de um tronco de árvore. "Fiquei interessado no fluxo de seiva de árvore cerca de sete anos atrás, quando comecei a estudar o mecanismo de congelamento e descongelamento que governa a exsudação - um nome sofisticado para exsudação - da seiva de bordo de árvores de açúcar durante a temporada de colheita no final do inverno, "Disse Stockie." Eu cresci em Ontário e visitei arbustos de açúcar quando criança, por isso, fiquei emocionado com a oportunidade de aplicar técnicas matemáticas ao estudo do icônico bordo de açúcar. "Seu trabalho com Janbek expande um modelo unidimensional existente, e inclui, notavelmente, uma equação diferencial parcial parabólica não linear (PDE) com um termo de fonte de transpiração.

p Os pesquisadores freqüentemente usam modelos matemáticos para estudar o fluxo de seiva dentro do alburno condutor. Analogia de circuito elétrico e modelos de meios porosos - que modelam o fluxo de seiva muito bem devido ao simples, repetição da microestrutura do alburno - são abordagens populares. Infelizmente, a maioria dos modelos porosos baseados em PDE são unidimensionais, ignorando assim as variações radiais dentro dos caules das plantas que tornam o alburno anisotrópico.

p O modelo multidimensional estendido dos autores de um tronco de árvore registra a velocidade radial e permite o estudo de padrões de fluxo radial dentro do tronco. Ele também inclui uma geometria de haste axissimétrica cônica mais realista. Nesta geometria, uma camada externa de alburno condutor - contendo seiva líquida e ar - circunda uma região central de cerne não condutor (o cerne denso, parte interna do tronco de uma árvore) que é resistente ao fluxo. Um fluxo de transpiração imposto ao longo da superfície externa conduz o fluxo de água das raízes através do caule e galhos para as folhas ou agulhas.

p “A principal vantagem deste modelo é que ele captura variações radiais através da haste, "Disse Stockie." Isso é importante ao estudar os efeitos da geometria, que levam a diferenças significativas entre árvores muito jovens, que são colunas cilíndricas de alburno condutor, e mais árvores maduras, onde um núcleo de alburno 'morto' significa que o fluxo é restrito a uma fina camada de formato anular. Modelos unidimensionais só podem capturar o transporte entre raízes e ramos em um sentido médio, e não consegue distinguir fluxos radiais ou efeitos geométricos. "

p Janbek e Stockie empregam funções de coeficiente realistas que se ajustam a dados experimentais de abeto da Noruega, uma conífera nativa do norte, Oriental, e Europa Central. Contudo, eles observam que seu modelo não se limita a nenhuma espécie de árvore em particular. "Escolhemos o abeto da Noruega por três razões principais, "Janbek disse." Primeiro, há uma grande quantidade de dados experimentais disponíveis que podem ser comparados aos resultados de nosso modelo original de meio poroso unidimensional. Em segundo lugar, a anatomia do caule em coníferas como o abeto é muito mais simples, e assim ficamos muito mais confiantes na aplicação de nosso modelo. Finalmente, O abeto da Noruega cresce em regiões temperadas, onde há chuvas suficientes para garantir que nossa suposição principal de uma árvore bem hidratada seja válida; isso nos poupa das complicações extras decorrentes da formação de embolias (bolhas de ar) em condições muito secas. "

p Tal como acontece com a maioria das árvores de abeto, o caule do abeto norueguês se assemelha a um cilindro circular que se estreita da base à coroa. Como seus ramos ocorrem de forma densa e consistente em todo o tronco e caule, os autores podem postular o fluxo de transpiração como uma distribuição complementar na direção axial e incluir um fluxo de seiva com uma condição de contorno de fluxo subsequente. Eles então conduzem uma análise assintótica.

p "A análise assintótica nos ajudou a reduzir o número de parâmetros do modelo a um conjunto gerenciável de parâmetros adimensionais que nos permite interpretar os resultados na hidráulica de árvores de uma forma significativa, "Janbek disse." Podemos capturar muitas observações essenciais, como a velocidade finita na qual os distúrbios viajam através do tronco ou o efeito da alta anisotropia nas variações radiais no fluxo de seiva. "Janbek e Stockie validam suas descobertas por meio de um método numérico com uma aproximação de volume finito centrado na célula, o que confirma a precisão de sua análise para uma grande variedade de saturações.

p "Nossos resultados assintóticos fornecem novos insights sobre vários regimes de fluxo que ocorrem na hidráulica de árvores e como esse comportamento depende de parâmetros físicos facilmente medidos, "Disse Stockie." Um resultado interessante e um tanto surpreendente é que a proporção do caule tem uma influência muito maior no transporte de seiva do que o grau de anisotropia na permeabilidade hidráulica, o que é freqüentemente enfatizado em outros estudos. Também derivamos fórmulas aproximadas que descrevem como certas variáveis ​​de fluxo dependem de parâmetros, o que poderia fornecer aos fisiologistas de árvores novas oportunidades para estudos experimentais. "

p As descobertas dos autores permitem um estudo futuro de parâmetros de modelo adicionais e problemas inversos relacionados às funções de transpiração. O trabalho futuro inclui um plano para estender o modelo a uma forma não simétrica mais geral, geometria tridimensional para produzir uma solução com variações angulares, e para explicar uma distribuição ramificada mais complicada ao longo do tronco. Esses tipos de expansões permitiriam a Janbek e Stockie examinar a interação entre a transpiração e a formação de embolia em condições mais extremas. "Existem muitas questões interessantes que podem ser estudadas usando esse modelo, como 'o que acontece quando um buraco de torneira é perfurado no caule de uma árvore de bordo, quebrando assim a simetria radial? '"Disse Stockie." Ou, 'como podemos explicar a correspondência conhecida entre as flutuações de temperatura e pequena expansão / contração no diâmetro do caule, e como isso afeta o transporte de seiva? ' O objetivo de longo prazo de nossa pesquisa é desenvolver um modelo abrangente para o fluxo de seiva de árvores que incorpore uma ampla gama de mecanismos físicos e biológicos que ocorrem em várias escalas espaciais. "