p Embora a maioria dos países ao redor do mundo dependa de dívidas para financiar seu governo e economia, manter essa dívida sob controle é um imperativo financeiro. A grande dívida do governo impacta negativamente o crescimento econômico de longo prazo. O aumento da dívida de uma nação resulta em menor investimento privado, o que leva à diminuição do crescimento e dos salários no longo prazo. Um montante elevado de dívida pode ser prejudicial mesmo na ausência de uma crise financeira. p “Há um grande debate na comunidade econômica e política sobre a sustentabilidade da dívida pública, "observa Giorgio Ferrari, professor de finanças matemáticas na Universität Bielefeld na Alemanha, e investigador principal no Centro de Pesquisa Colaborativa da universidade 1283. "Usando diferentes abordagens estatísticas e metodológicas, muitos pesquisadores concluem que a alta dívida do governo tem um efeito negativo sobre o crescimento econômico de longo prazo, torna a economia menos resiliente a choques macroeconômicos, e impõe limites à adoção de políticas fiscais anticíclicas. "

p O rácio dívida / produto interno bruto (PIB) é um indicador importante da alavancagem financeira de uma economia. “Durante a última crise financeira, o rácio dívida / PIB - também denominado rácio da dívida - explodiu em muitos países, "diz Ferrari, que propõe um modelo matemático para o controle dessa relação em um artigo a ser publicado na próxima semana no SIAM Journal on Control and Optimization .

p Para minimizar o custo total esperado da dívida e implementar intervenções sobre o rácio da dívida, os governos escolhem políticas adequadas de redução da dívida, embora nem sempre sejam projetados para a eficiência máxima.

p "Não está claro se os governos planejam suas políticas de redução da dívida de acordo com um critério de otimização, tais como a maximização do bem-estar social ou a minimização dos custos sociais, "Ferrari diz." Nesse sentido, a modelagem matemática pode fornecer uma base teórica para tais escolhas, e pode fornecer informações sobre as políticas a serem seguidas. "

p Ferrari modela o problema como um problema contínuo de controle estocástico singular, e tenta responder a pergunta, "Quanto é demais? em que nível de dívida ajuda o governo a pagar sem afetar o crescimento? Para muitas nações desenvolvidas, cuja relação dívida / PIB está longe do risco de inadimplência, o custo de aumentar os impostos ou reduzir os gastos para diminuir a dívida pode superar quaisquer benefícios.

p "No meu modelo, os governos enfrentam dois custos opostos, "Ferrari explica." Por um lado, visam minimizar o custo de oportunidade total esperado devido à dívida. Isso pode resultar, por exemplo, do investimento privado que exclui os investimentos públicos, deixando menos espaço para empreendimentos públicos, e de uma tendência a sofrer baixo crescimento subsequente. Por outro lado, reduzindo a dívida por meio de, dizer, políticas fiscais, o governo incorre em um custo proporcional à amplitude de sua ação. É importante que os governos contrabalancem adequadamente esses dois custos, e tal problema pode ser modelado matematicamente por meio de um chamado problema de controle estocástico singular. "

p Embora as altas taxas de dívida em relação ao PIB possam restringir o progresso econômico, aumentando a carga da dívida, as estratégias de intervenção do governo também acarretam penalidades proporcionais ao montante de mitigação da dívida. Assim, o objetivo ideal é escolher uma política cumulativa de redução da dívida que limitaria o custo total esperado de assumir a dívida e o custo geral das intervenções.

p "A necessidade de um governo de contrabalançar o custo de ter dívida e reduzi-la sugere que ele deve seguir uma estratégia de limite, ou seja, deve intervir de forma a reduzir a relação dívida / PIB apenas quando este for suficientemente grande, "Ferrari aponta." No meu modelo, em seu planejamento, o governo também leva em consideração o atual nível de inflação do país, que não está sob o controle do governo, mas administrado por um banco central autônomo. Como resultado, o nível crítico em que o governo deve atuar para conter o crescimento da dívida pública depende da inflação, e esse limite ideal é determinado endogenamente como parte da solução para o problema. "

p Supondo que o governo possa reduzir o nível de dívida em relação ao PIB por meio de certas medidas - como aumento de impostos ou redução de despesas -, o grupo de Ferrari interpreta as intervenções coletivas sobre a proporção da dívida como a variável de controle do governo. A incerteza no modelo é introduzida por meio da inflação de um determinado país.

p "Claramente, na realidade, na gestão da dívida pública, o governo também deve considerar outras variáveis ​​macroeconômicas além da inflação, por exemplo, taxa de juros, Taxa de crescimento do PIB, e taxas de câmbio, "Ferrari diz." No entanto, a fim de ter um problema matemático tratável, Decidi focar apenas no papel da inflação no problema de redução da dívida enfrentado pelo governo. ”

p Ferrari mostra que é ótimo para um governo adotar políticas que mantenham a relação dívida / PIB abaixo de um teto dependente da inflação.

p Em seu trabalho, ele demonstra que a solução do problema de controle está relacionada a um problema auxiliar de parada ótima desenvolvido em termos do custo marginal de endividamento e do custo marginal de intervenção sobre o rácio da dívida. No problema de parada ideal, o governo determina o momento ideal para reduzir o nível do índice da dívida em uma unidade adicional com o objetivo de minimizar o custo marginal total esperado associado. Resolver o problema de parada ideal pode resolver efetivamente o problema de controle.

p O trabalho futuro envolve abordagens para aliviar a dívida com dados limitados e fatores além do controle do governo.

p "Com colaboradores, meu grupo de pesquisa no Center for Mathematical Economics da Bielefeld University está atualmente tentando investigar como as questões estratégicas podem entrar em cena, como um governo pode reduzir de forma otimizada o índice de endividamento quando tem apenas informações parciais sobre as quantidades macroeconômicas envolvidas, ou pode aumentar ou diminuir otimamente o nível da dívida quando a taxa de juros da dívida é estocástica e é afetada por choques econômicos que não estão sob seu controle. "

p Modelos matemáticos projetados para representar situações financeiras do mundo real podem ser matematicamente fascinantes e extremamente práticos.

p "Encontro problemas de gestão ótima de quantidades macroeconômicas - como dívida pública, inflação, ou taxas de câmbio - muito interessantes tanto da vida cotidiana quanto de uma perspectiva matemática, "Ferrari diz." Eles levam a problemas matemáticos muito desafiadores em que é preciso considerar a interação entre várias variáveis, incluindo quantidades macroeconômicas e financeiras e vários agentes, como o governo, bancos centrais, e agentes financeiros. Acredito que ainda haja muito a fazer na análise / modelagem matemática de tais problemas. "