p O professor convidado da RUDN University Durvudkhan Suragan e uma equipe de colegas obtiveram e estabeleceram novos tipos de desigualdades funcionais. As desigualdades de Hardy são um tipo importante de solução de problemas em física matemática. Os resultados do estudo foram publicados em Avanços em Matemática . p As propriedades das chamadas desigualdades de Hardy têm sido estudadas por matemáticos em todo o mundo há cerca de um século. Eles são relações de um certo tipo para séries e integrais. As desigualdades de Hardy são estudadas na análise funcional e usadas como um instrumento auxiliar em muitas áreas da matemática e da mecânica, bem como na teoria das equações diferenciais degeneradas (em derivadas parciais do tipo elíptico), teoria do espectro, análise não linear e teoria de interpolação.

p A maioria dos estudos que cobrem as desigualdades de Hardy e seus análogos são realizados em espaços vetoriais euclidianos. Do ponto de vista da matemática superior, um espaço euclidiano é um conjunto de elementos arbitrários nos quais uma operação de produto escalar é fornecida. Os espaços bidimensionais e tridimensionais são casos especiais de espaços euclidianos. Uma equipe de RUDN estendeu a teoria das desigualdades do tipo Hardy e as estudou em termos de objetos matemáticos mais complicados - grupos topológicos homogêneos.

p Um conjunto de elementos é chamado de grupo topológico se for um espaço topológico e um grupo ao mesmo tempo, e as operações de derivação de produto e elemento inverso são contínuas. Um sistema de subconjuntos (topologia) de propriedades especiais é encontrado em um espaço topológico. Além dos próprios subconjuntos, topologia inclui seus agregados consistindo em um número arbitrário de elementos, bem como interseções (apenas as finitas), e conjuntos vazios. A presença de uma estrutura de grupo significa que uma operação algébrica associativa é dada para o conjunto, contém a chamada "figura de um" (aquele que tem as propriedades de 1 na multiplicação), e todos os elementos têm uns inversos.

p Os métodos existentes para estabelecer desigualdades funcionais em grupos topológicos homogêneos baseiam-se no estudo das propriedades das normas. Uma norma em matemática é uma função composta não negativa que atende a certos requisitos. O módulo de número e o comprimento do vetor são exemplos simples de normas. Novos métodos sugeridos pelos autores do estudo permitem trabalhar com normas aleatórias, funções compostas não estritamente determinadas e fixas que foram usadas antes.

p O resultado do trabalho da equipe foi a obtenção e o estabelecimento de novos tipos de desigualdades de Hardy em grupos homogêneos. Atenção especial foi dada à análise em grupos Abelianos. A abelianidade (ou comutatividade) se expressa na independência do resultado da operação de um grupo da ordem dos elementos. Um caso específico de comutatividade é a conhecida regra "permutar a soma de uma soma não altera o valor da soma". Os cientistas apontam que as desigualdades recém-obtidas podem ser usadas na teoria das equações diferenciais não lineares.

p Os resultados do estudo são principalmente teóricos e fundamentais. Os resultados existentes da análise de desigualdades do tipo Hardy foram reconsiderados e expandidos para novas classes de objetos matemáticos. Portanto, outras aplicações desconhecidas para essas desigualdades podem ser descobertas.