p Pesquisadores da Higher School of Economics e da Stanford Graduate School of Business conduziram um estudo sobre torneios usando o sistema de playoffs, que é uma das formas mais populares de competições esportivas. No sistema de playoffs, duas equipes jogam uma contra a outra em cada partida, e o vencedor avança para a próxima fase do torneio, enquanto o perdedor é eliminado. Cálculos matemáticos permitiram aos pesquisadores identificar dois sistemas ótimos para resolver o problema de otimização discreta de encontrar uma sementeira que maximize o interesse do espectador em um torneio quando os espectadores estão interessados ​​em jogos com alto nível de competitividade. Os resultados do estudo foram publicados no Journal of Combinatorial Optimization . p Muitas competições são realizadas no âmbito do playoff e contam com a participação de um grande número de equipes ou jogadores individuais. Exemplos de tais torneios incluem as copas nacionais de futebol realizadas em diferentes países ao redor do mundo. Os organizadores do torneio geralmente querem que a competição seja o mais interessante possível. Estudos empíricos mostram que existem dois parâmetros-chave que influenciam o interesse em uma correspondência específica - a qualidade da correspondência, ou o nível de habilidade de cada lado, e a competitividade da partida. Quanto mais próximas estiverem as habilidades dos oponentes, quanto menos previsível for uma correspondência e maior será a demanda para ver a correspondência.

p Para evitar que as equipes mais fortes se encontrem e sejam eliminadas nos estágios iniciais da competição, um sistema de seeding é usado em muitos torneios de playoff. Isso significa simplesmente que os participantes mais fortes são mantidos separados uns dos outros em posições fixas na chave do torneio. O torneio de tênis de Wimbledon, por exemplo, classifica 32 jogadores de 128. O primeiro participante está na primeira linha da chave, o segundo está na última linha, para que os dois melhores jogadores não se encontrem antes da final. O terceiro participante é semeado primeiro na metade inferior da chave, e o quarto é o último na metade superior do suporte, e assim por diante. Este é o modelo de semeadura tradicional usado em muitos torneios. Os pesquisadores de HSE questionaram se este sistema de seeding realmente maximiza o interesse geral do espectador no torneio. Eles se encarregaram de examinar todas as sementes possíveis para encontrar aquela que maximizasse o interesse geral do espectador em todas as partidas de um torneio.

p 'Junto com Alex Suzdaltsev da Stanford Graduate School of Business, fomos capazes de provar que, se a demanda para visualizar uma partida é linearmente dependente da qualidade de uma partida e de sua competitividade, com participantes mais fortes vencendo os mais fracos com uma probabilidade suficientemente alta, então, existem apenas duas possibilidades quando se trata de sistemas de semeadura ideais. O primeiro é tradicionalmente usado em torneios como Wimbledon. Chamamos esse sistema de 'semeadura distante, 'que é quando cada equipe da metade superior joga uma equipe da metade inferior a cada rodada. Este sistema é útil para os organizadores se eles valorizam particularmente (em termos de preços dos ingressos, por exemplo) a partida final versus as partidas da primeira rodada, 'diz Dmitry Dagaev, professor associado do Departamento de HSE de Matemática Superior.

p 'Por outro lado, ' ele diz, 'se a final é tão importante para os organizadores quanto as partidas das fases iniciais, então, eles devem aderir a um sistema de semeadura diferente. Mais especificamente, em cada rodada, o time mais forte deve jogar contra o time que é o segundo mais forte, enquanto o terceiro joga o quarto mais forte, o quinto - o sexto, etc. Chamamos isso de sistema de 'semeadura fechada'. Acontece que não há sementes ótimas além de próximas e distantes, apesar do fato de que existem muitas maneiras diferentes de distribuir as equipes em um suporte. '

p O modelo teórico dos pesquisadores foi baseado em dois pressupostos:a função objetivo é linear em qualidade e intensidade competitiva e uma equipe mais forte vence uma equipe mais fraca com probabilidade suficientemente alta. Essas suposições foram suficientes para mostrar que apenas dois tipos de sementes são ótimas. Os pesquisadores observam que não estão cientes dos torneios que usam um sistema de seeding próximo, É por isso que os resultados do estudo podem indicar que os organizadores do torneio subestimaram este sistema ou não o consideraram de qualquer forma.

p Uma série de estudos já foram realizados para determinar os sistemas de semeadura ideais, mas os resultados desses estudos geralmente dizem respeito a torneios com um número menor de jogadores. Isso está relacionado ao rápido crescimento do número de sementes possíveis, dependendo do número de jogadores em um torneio. Este trabalho é o único que esses resultados são válidos para torneios com um grande número arbitrário de participantes. No futuro, os pesquisadores planejam continuar estudando e comparando vários formatos de torneios.